廣東省惠州市觀音閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省惠州市觀音閣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有()A．60種

B．8種

C．20種

D．10種參考答案：D3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先求出，，由，得是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），利用余弦定理可得答案．【詳解】設(shè)正方體的棱長為2，∵為棱的中點(diǎn)，∴，，∵，∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），，∴．∴異面直線與所成角的正弦值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.4.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A5.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：取BC的中點(diǎn)E，則面，，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即有．6.若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（

）A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D7.如圖，為了測量隧道兩口之間AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時要求最簡便，測量時要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)，即可判斷D．【解答】解：對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．10.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷充要條件，即判斷“a＞1?”和“?a＞1”是否成立，可結(jié)合y=的圖象進(jìn)行判斷【解答】解：a＞1時，由反比例函數(shù)的圖象可知，反之若，如a=﹣1，不滿足a＞1，所以a＞1是的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評】本題考查充要條件的判斷，屬基本題型的考查，較簡單．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

參考答案：.解：設(shè)小正方形的邊長為cm，則盒子底面長為（）cm，寬為（）cm,,

……………4分，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，

……………10分

即小正方形邊長為1cm時，盒子容積最大為

…………12分

12.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-313.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是

。參考答案：314.如圖,正方體中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)在CD上，若平面，_______.參考答案：15.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．16.函數(shù)的值域是_______________．參考答案：17.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(I)當(dāng)a=-l時，求不等式的解集；(II)若不等式存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.(本題12分)

用分析法證明：參考答案：證明：（用分析法）要證原等式，只需證：2cos（α—β）sinα—sin（2α—β）=sinβ①①左邊=2cos（α—β）sinα—sin[（α—β）＋α]

=2cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα—cos（α—β）sinα

=cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα

=sinβ∴①成立，∴原等式成立。略20.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇髦校?，分別為，的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．……?分（Ⅱ）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面的法向量,,,,則,設(shè)面的法向量，則，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值.…………12分21.（本小題滿分12分）如圖，已知直線：交拋物線于、兩點(diǎn)，試在拋物線