廣東省惠州市雅中學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省惠州市雅中學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則與的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：，2.設(shè)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞或a＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 參考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選C．

3.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反．4.下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是（

）。A.

B.C.

D.參考答案：D略5.在△ABC中，，如果不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.集合，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)是底面圓周上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對(duì)于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對(duì)于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B9.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.16+8π B.16+16π

C.8+8π D.8+16π參考答案：A由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)半圓柱組成的幾何體,所以體積為×π×22×4+2×2×4=16+8π.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，____________.參考答案：略12.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16==4．故答案為：4．13.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點(diǎn)，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．參考答案：15.當(dāng)x，y滿(mǎn)足條件時(shí)，以x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)圍成的平面區(qū)域的面積為_(kāi)____________.參考答案：2 略16.函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋?，5）．故答案為：（2，5）．17.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

參考答案：（-2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡(jiǎn)即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸是的拋物線(xiàn)，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，，，∴，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線(xiàn)，其開(kāi)口向下、對(duì)稱(chēng)軸是，∴y=﹣2x2+（a+2）x在上遞增，在上遞減，若，即a＜6，則時(shí)，y取最大值；若，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則時(shí)綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時(shí)綠地面積取最大值2a﹣4．19.（本小題滿(mǎn)分13分，第（1）小問(wèn)5分，第（2）小問(wèn)8分）設(shè)函數(shù)，且．

（1）計(jì)算的值；

（2）若，，求的值．參考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略20.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿(mǎn)足，（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，則，∴＝0.(2)∵2＝1＋1＝，由為(0，＋∞)上的減函數(shù)，得

所以，的取值范圍為.略21.(本題滿(mǎn)分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，………….10分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

….12分從而判別式……….14分22.已知直線(xiàn)l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線(xiàn)l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線(xiàn)l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線(xiàn)的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線(xiàn)l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線(xiàn)l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=