廣東省惠州市黃岡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市黃岡中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．2.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B3.方程的根為，方程的根為，則（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系無(wú)法確定參考答案：A4.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D5.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位參考答案：D6.+﹣+化簡(jiǎn)后等于（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義．【分析】利用向量的加減法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：+﹣+=﹣=．故選：C．7.（5分）斜率為l且原點(diǎn)到直線距離為的直線方程為（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 知道直線的斜率設(shè)出直線方程：x﹣y+b=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得b即可．解答： 解：因?yàn)橹本€的斜率是1，故設(shè)直線的方程為：x﹣y+b=0，原點(diǎn)到直線的距離：=，解得：b=±2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的求法，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．8.的值為

()

A.

B.

C. D.參考答案：B略9.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．正方體的棱長(zhǎng)和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長(zhǎng)C.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D10.現(xiàn)有5項(xiàng)工程由甲、乙、丙3個(gè)工程隊(duì)承包，每隊(duì)至少一項(xiàng)，但甲承包的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，不同的承包方案有（

）種A.130

B.150

C.220

D.240參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等比中項(xiàng)等于

.參考答案：±1略12.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫(huà)出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．13.若集合，，則=________________________________。參考答案：

解析：14.函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

.參考答案：15.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)等于

.參考答案：略16.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：17.根據(jù)下列程序，當(dāng)輸入a的值為3，b的值為-5時(shí)，輸出值：a=_____,b=_____,參考答案：0.5;-1.25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點(diǎn)E是A1B與AB1的交點(diǎn)，D為AC中點(diǎn).（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求證：AB1⊥平面A1BC.參考答案：證明：（1）連結(jié)，∵直棱柱中，為與的交點(diǎn)，∴為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴又∵平面，平面∴平面.（2）由知∵，∴四邊形是菱形，∴.∵平面，平面∴∵,平面，∴平面∵平面，∴∵，平面，∴平面19..已知某市大約有800萬(wàn)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者，某電子商務(wù)公司對(duì)該市n名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者某年度上半年的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求該市n名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者該年度上半年的消費(fèi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）．（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物愛(ài)好調(diào)查．（i）求在前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)；（ii）在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來(lái)自第二組的概率．參考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征，依照規(guī)則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點(diǎn)，即可求出；（ii）利用古典概型計(jì)算公式算出即可?！驹斀狻浚?）依題意，平均數(shù)為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數(shù)位于[0.7，0.8）之間，所以中位數(shù)為0.7+＝0.76．（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四組人數(shù)比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數(shù)為18×＝4人，第3組抽取人數(shù)為18×＝5人，第4組抽取人數(shù)為18×＝6人．所以前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)分別為3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一組抽到3人，第二組抽到4人，設(shè)事件A表示在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來(lái)自第二組，則P（A）＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)和概率有關(guān)知識(shí)，能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征，記清：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)。20.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為,．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí),取得最大值．

參考答案：1）因?yàn)?，所以解得?------------2分所以．--------3分（2）因?yàn)?/p>

，又，所以當(dāng)或時(shí),取得最大值621.（本題滿分8分）(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值參考答案：（1）…………4分（2）顯然