廣東省惠州市龍珠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市龍珠中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?慶陽(yáng)模擬）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（?UA）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．?參考答案：B【考點(diǎn)】：補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先求出?UA，再由集合的并運(yùn)算求出B∪（?UA）．解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要結(jié)合題設(shè)條件，仔細(xì)分析，耐心求解．2.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是

A．1

B．－1

C.

D．－參考答案：D3.拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則A．

B．

C． D．參考答案：C5.已知向量||=1，||=2，＜，＞=，則|+|為（）A．9 B．7 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算得==，把已知的數(shù)據(jù)代入求解即可．【解答】解：由題意得，====，故選：D．6.某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出7名學(xué)生參加市級(jí)才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為(

) A．6 B．8 C．9 D．11參考答案：B考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由莖葉圖可知，莖為8時(shí)，甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，可知y=3．由此計(jì)算所求．解答： 解：由莖葉圖可知，莖為8時(shí)，甲班學(xué)生成績(jī)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績(jī)眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績(jī)?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，可知y=3．所以x+y=8．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念．解題時(shí)分別對(duì)甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別得出x，y的值，進(jìn)而得到x+y的值．7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（）。A．2 B． C． D．3參考答案：D8.在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，則b等于（）A．4 B．4 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)已知求得∠A的值，從而由正弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°∴由正弦定理可得：b===4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值和正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題使；命題且，都有.給出下列結(jié)論：其中正確的是（）①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)值域和兩角和差正切公式可分別判斷出命題的真假性；根據(jù)含邏輯連接詞的命題的真假性判斷方法可得結(jié)論.【詳解】

，

命題為假當(dāng)時(shí)，，即：

命題為真為假；為假；為真；為真②③正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含邏輯連接詞的命題的真假性的判斷，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)值域和兩角和差正切公式分別判斷出兩個(gè)命題的真假性.10.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

A.1

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則圖中的值為_(kāi)__________．參考答案：略12.如右上圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線，過(guò)A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為

．參考答案：413.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：14.在△中，，為線段上一點(diǎn)，若，則△的周長(zhǎng)的取值范圍是

.參考答案：15.過(guò)拋物線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為=

.參考答案：216.設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.參考答案：{1,2,5}略17.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)法進(jìn)行分類，求出不等式的解集；（2）若存在，使得成立，即，根據(jù)之間的大小關(guān)系，進(jìn)行分類，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，或或，即，或，或，即或.（2）即，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，可知，得；當(dāng)時(shí)，，同理，得.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，考查了不等式存在性問(wèn)題，正確的分類是解題的關(guān)鍵.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線.（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由得，所以直線，由得，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)，即時(shí)，所以，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．20.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理能求出．（Ⅱ）由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB．由此利用正弦加法定理求出周長(zhǎng)l=，由此能求出△ABC周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．∴由已知，得，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴，由0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB．設(shè)周長(zhǎng)為l，則==∵，∴2＜2sin（A+）+≤2+，∴△ABC周長(zhǎng)的最大值為．21.一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功．參考答案：解析：物體的速度．媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=a時(shí)，，又ds=vdt，故阻力所作的功為22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）