廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市小金口中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增 D.在單調(diào)遞增參考答案：A2.設(shè)袋中有8個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中恰有3個(gè)紅球的概率為（

）A.

B

C

D參考答案：D3.如果實(shí)數(shù)x、y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題相結(jié)合即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①當(dāng)﹣k∈（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；②當(dāng)﹣k＞時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；③當(dāng)﹣＜﹣k＜0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；④當(dāng)﹣k＜﹣時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)，由④得k=2，其它情況解得不符合要求．故k=2．故選：A．4.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若＝a，＝b，＝c，則向量等于()

A．－a＋b＋c

B．a(chǎn)＋b＋cC．－a－b＋c

D．a(chǎn)－b＋c參考答案：B略5.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．x-y-2=0

B．x+y-2=0

C．x+4y-5=0

D．x-4y-5=0參考答案：B7.若z（1+i）=i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|等于(

) A． B． C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8.已知等差數(shù)列，公差，，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B9.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．10.在下列命題中，假命題是（

）．A．如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任一直線，那么B．如果平面內(nèi)的任意直線平行于平面，那么C．如果平面平面，任取直線，那么必有D．如果平面平面，任取直線，那么必有參考答案：C由，，得，∴是真命題．若內(nèi)任一條直線都平行于，則與無公共點(diǎn)，由面面平行的定義知，∴是真命題．由，可得，或與相交（垂直或斜交），∴是假命題．若，，則，這是面面平行性質(zhì)定理，∴是真命題．綜上所述，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略12.已知過點(diǎn)P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值等于．參考答案：0或或【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時(shí)令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時(shí)，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時(shí)，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．13.命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：對?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案為：14.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．15.點(diǎn)M（3，﹣1）是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M為已知圓內(nèi)一點(diǎn)，可知過M最長的弦為過M點(diǎn)的直徑，故過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程為點(diǎn)M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)，找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標(biāo)代入即可確定出直線的方程．【解答】解：把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標(biāo)為（2，﹣），又M（3，0），根據(jù)題意可知：過點(diǎn)M最長的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和M的直線，設(shè)為y=kx+b，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：解得：k=﹣，b=1，則過點(diǎn)M最長的弦所在的直線方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案為x+2y﹣1=0．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生會將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點(diǎn)．16.若直線過圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為,關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為B，則線段AB的長度等于

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:

身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。利用（1）中的回歸方程估計(jì)這10位男生的體重未超過60kg的所有男生體重（單位：cm）的平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）.參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生中未超過的所有男生的身高（單位：）為這為男生體重的平均數(shù)故這位男生中體重未超過的所有男生體重的平均數(shù)為.19.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個(gè)兩個(gè)地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個(gè)數(shù)的位置.第一趟的結(jié)果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結(jié)果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.20.（本小題12分）若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，…3分由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

……………6分

所以變?yōu)?/p>

…………8分

……10分

……11分所以不等式的解集為。21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長度.參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為……1分

則，解得……………3分

……………………5分

橢圓的方程為……………6分

略22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(a＞0，b＞0)的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，以點(diǎn)F1為圓心，以3為半徑的圓與以點(diǎn)F2為圓心，以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程．（2）設(shè)橢圓E:，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．①求的值．②（理科生做）求△ABQ面積的最大值．③（文科生做）當(dāng)k=時(shí)，△ABQ面積的最大值．