廣東省揭陽市雙湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省揭陽市雙湖中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是()A.若則

B.若則C.若，則

D.若，則參考答案：D略2.已知雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略3.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=36種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30故選：B．4.定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)），若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)都落在同一直線上，則常數(shù)c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|．我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤2x＜4，則f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣3|；此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，2＜≤4，則f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c．∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，∴=，解得c=1或2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)閤2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，又因?yàn)閤2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分條件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞，-5)．（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3)．

6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（☆）參考答案：A7.設(shè)命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故選：B．8.已知是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）A.如果，則

B.如果，則共面C.如果，則

D.如果共點(diǎn)，則共面參考答案：A根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)可知，A正確，所以選A.【答案】【解析】9.已知，則、、的大小關(guān)系是（▲）。 A．

B． C．

D．參考答案：B略10.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準(zhǔn)線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3012.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為______參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出復(fù)數(shù)的值，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，最后寫出的虛部.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念、以及復(fù)數(shù)虛部的概念.

13.三個(gè)半徑均為3且兩兩外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，現(xiàn)有球I放在桌面上與球O1、O2、O3都外切，則球I的半徑是_________．參考答案：1略14.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)_____參考答案：535【分析】根據(jù)題意按既定的方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，即可得其編號(hào)?！驹斀狻扛鶕?jù)題意第六行第六列的數(shù)是8，從8開始向右讀，得到一個(gè)三位數(shù)808，由于808>600，將它去掉，繼續(xù)向右讀，得到436，436<600說明它在總體內(nèi)，將它取出，繼續(xù)向右讀，得到789，789>600，將它去掉，再向右讀，得到535，535<600，將它取出，按此方法向右讀，直到取到第六個(gè)樣本為止，獲得6個(gè)樣本的編號(hào)依次為：436，535，577，348，522，535，因此第6個(gè)樣本編號(hào)為535.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題。15.函數(shù)的定義域是______________.參考答案：{x|x>1}略16.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B.C．D．參考答案：C17.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是

，圓O與圓x2+y2﹣2y﹣3=0的位置關(guān)系是．參考答案：x2+y2=2；相交．【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】由坐標(biāo)原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的方程即可；由兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，可得兩圓相交．【解答】解：∵原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與直線x+y+2=0相切，∴所求圓的半徑r=d==，則所求圓的方程為x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圓心為（0，1），半徑為2，兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，兩圓相交．故答案為：x2+y2=2；相交．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）當(dāng)a∈（－∞，－2）時(shí)，求證：M；（2）當(dāng)a∈（0，］時(shí)，求證：a∈M；（3）當(dāng)a∈（，＋∞）時(shí)，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（1）如果，則，．………2分（2）當(dāng)時(shí)，（）．

事實(shí)上，〔〕當(dāng)時(shí)，．設(shè)時(shí)成立（為某整數(shù)），則〔〕對(duì)，．由歸納假設(shè)，對(duì)任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………6分

（3）當(dāng)時(shí)，．證明如下：對(duì)于任意，，且．對(duì)于任意，，則．

所以，．當(dāng)時(shí)，，即，因此．…………10分19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求△ABC的面積。參考答案：略20.如圖，A，B，C是⊙O上的3個(gè)不同的點(diǎn)，半徑OA交弦BC于點(diǎn)D．求證：．參考答案：證明：延長交⊙O于點(diǎn)E，

則．……5分

因?yàn)椋?/p>

所以．

所以．

……10分21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ），.【分析】（Ⅰ）把已知函數(shù)解析式變形，再由輔助角公式化積，利用周期公式求周期，再由求得值，可得函數(shù)的對(duì)稱中心；（Ⅱ）求出的解析式，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，則最值可求．【詳解】（Ⅰ）由已知，有．

最小正周期，由，得，．對(duì)稱中心為；（Ⅱ）由，得，當(dāng)時(shí)，，，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減．．又，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面