廣東省揭陽市寶喜高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省揭陽市寶喜高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有A.種 B. C.種 D.種參考答案：B2.設(shè),則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.如圖，某組合體的主視圖、側(cè)視圖均是正方形及其中位線，俯視圖為正方形及其對角線，則此幾何體的體積為A.8 B.C.4 D.6參考答案：D【分析】由三視圖還原幾何體，該幾何體為組合體，是兩個直三棱柱，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，高分別為1和2，再由棱柱體積公式求解．【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，是兩個直三棱柱，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，高分別為1和2，則此幾何體的體積為V＝．故選：D．4.已知向量a，b滿足，，且，則向量a，b的夾角是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D5.原命題為“若Z1.,Z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|Z1|=|Z2|，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是

（

）

(A)真，假，真

(B)假，假，真

(C)真，真，假

(D)假，假，假， 參考答案：B6.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：因?yàn)?，所以，即且，解得?.已知，則

（

）A． B． C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：9.設(shè)點(diǎn)是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的最小值為

（

）（A）

（B）1

（Ｃ）

（D）5參考答案：B10.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則

.參考答案：12.當(dāng)a＞0，b＞0且a+b=2時，行列式的值的最大值是

．參考答案：0考點(diǎn)：二階行列式的定義；基本不等式．專題：矩陣和變換．分析：利用行列的性質(zhì)和均值定理求解．解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+b=2時，∴行列式=ab﹣1≤﹣1=1﹣1=0．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，取“=”，∴行列式的值的最大值為0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查行列式的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意行列式性質(zhì)和均值定理的合理運(yùn)用．13.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，E是C的準(zhǔn)線上位于x軸上方的一點(diǎn)，直線EF與C在第一象限交于點(diǎn)M，在第四象限交于點(diǎn)N，且|EM|=2|MF|=2，則點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得丨DN丨=3，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣．【解答】解：過M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分別為H，D，由拋物線的定義可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，則丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，則丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，則丨DN丨=3，點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為丨DN丨﹣=3﹣=，故答案為：．14.在如右圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…．則第3行第n個數(shù)為

．參考答案：15.已知sin(－α)－cosα=，則cos(2α+)=

．參考答案：

【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變換與二倍角公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是________高考參考答案：略17.已知數(shù)列{an}中，，，且．則數(shù)列的前n項(xiàng)和為____________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集;（Ⅱ）若對于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）)由題意,當(dāng)時,,解得,∴;當(dāng)時,,解得,∴;當(dāng)時,,解得,∴;綜上,不等式的解集為.（5分）（Ⅱ）當(dāng)時,,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以.不等式恒成立等價于,即,解得.（10分）19.(12分)已知等差數(shù)列滿足：，（1）求；（2）已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：20.設(shè)f（x）=（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表達(dá)式；（2）證明：當(dāng)n∈N+時，有bn≤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用f（x）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表達(dá)式（2）先有f（x）的解析表達(dá)式，求得an與an+1的關(guān)系，在求出bn的通項(xiàng)公式，來證明【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=當(dāng)n=1時，b1=，命題成立，當(dāng)n≥2時∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．21.已知函數(shù)．(1)求的值；

(2)若，求．參考答案：，

略22.已知函數(shù)f(x)=+lnx．（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間[，e]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由題意可知f′（x）=﹣+≤0，a≥，則構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）方法1：構(gòu)造輔助函數(shù)，g（x）=，求導(dǎo)g′（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得g（x）最小值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及極值的判斷求得函數(shù)的f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；方法2：分類討論，根據(jù)當(dāng)a≤1時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性f（x）在區(qū)間（0，+∞）遞增，f（x）無極值，當(dāng)a＞1時，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，即可求得f（x）的極值個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：對?x∈，f′（x）=﹣+≤0，即a≥，對?x∈恒成立，令g（x）=，求導(dǎo)g′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在[，1]上單調(diào)遞減，在（1，e]上單調(diào)遞增，∴g（）=，g（e）=ee﹣1，由ee﹣1＞，∴在區(qū)間上g（x）max=ee﹣1，∴a≥ee﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x）=﹣+==，g（x）=，g′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=e，當(dāng)a≤e時，g（x）≥a恒成立，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，f（x）無極值點(diǎn)，當(dāng)a＞e時，g（x）min≥g（1）=e＜a，故存在x1∈（0，1）和x2∈（1，+∞），使得g（x1）=g（x2）=a，當(dāng)0＜x＜x1，f′（x）＞0，當(dāng)x1＜x＜x2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞x2，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（x1，x2）單調(diào)遞減，在（0，x1）和（x2，+∞），∴x1為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x2為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，綜上可知；a≤e時，函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)，當(dāng)a＞e時，函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)．方法2：f′（x）=，設(shè)h（x）=ex﹣ax（x＞0），則h（x）=ex﹣a，由x＞0，ex＞1，（1）當(dāng)a≤1時，h′（x）＞0，h（x）遞增，h（x）＞h（0）=1，則f′（x）＞0，f（x）遞增，f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)無極值；（2）當(dāng)a＞1時，由h′（x）=ex﹣a＞0，則x＞lna，可知h（x）在（0，lna）內(nèi)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（lna）=a（1﹣lna），①當(dāng)1＜a≤e時，h（x）＞h（x）min≥0，則