廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)前詹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)前詹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有

（

）A.36種

B.30種

C.24種

D.6種參考答案：B2.數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項(xiàng)的和為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和因?yàn)?，所?/p>

所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，所以

所以所以

所以數(shù)列前項(xiàng)的和

故答案為：A3.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B4.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：5.已知函數(shù)，其中是半徑為4的圓的一條弦，為單位圓上的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為3，則線段的長(zhǎng)度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得因此選A.6.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，即．由于，即．∴，故選A．7.“”是“曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．

充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.橢圓的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.設(shè)A，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題P：，命題q：或，則是的A．充分且必要條件 B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分且非必要條件參考答案：B10.如圖，A1，A2為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點(diǎn)，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分別為k1，k2，則OT，OS的斜率為k1，k2，且，所以，同理，因此=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則____________參考答案：312.給出定義：若，則叫做實(shí)數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：答案：②③④解析：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖像可知①錯(cuò)，②，③對(duì)，再作出的圖像可判斷有兩個(gè)交點(diǎn)，④對(duì)13.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是

.參考答案：略14.水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R15.如圖,平面,為正方形,,則直線與直線所成的角為

.參考答案：

16.如圖，為圓的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，，則_____.（不作近似計(jì)算）參考答案：17.已知圓C的圓心在直線x﹣y=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】圓心在直線x﹣y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可．【解答】解：圓心在x﹣y=0上，圓心為（a，a），因?yàn)閳AC與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案為：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【點(diǎn)評(píng)】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足2+，對(duì)x≠0恒成立，在數(shù)列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，對(duì)任意x∈N+，，。（1）求函數(shù)解析式；（2）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù),總存在自然數(shù)k,當(dāng)n≥k時(shí),恒成立，求k的最小值。參考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，聯(lián)立解得（2）∵，∴，∴是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，，∴又，

相加有，∴（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]時(shí)，恒成立，則恒成立，變形為，恒成立。設(shè)，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=319.

如圖所示，在多面體中，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，,為的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

參考答案：（1）證明：取CF的中點(diǎn)H，連接EH，HG.是CF的中點(diǎn)，G是CD的中點(diǎn),又四邊形AGHE是平行四邊形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2)平面=（12分）20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅲ）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)做直線，與圓相交于兩點(diǎn)、，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由 ………………2分

由直線所以橢圓的方程是

…4分（Ⅱ）由條件，知|MF2|=|MP|。即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是。

…………8分

（Ⅲ）由（1），得圓O的方程是設(shè)得

則

……………9分

由

①…………10分因?yàn)樗?/p>

②……12分由A、R、S三點(diǎn)不共線，知。

③由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是……14分（注：其它解法相應(yīng)給分）21.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)若在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A，B是函數(shù)f(x)圖像上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）求當(dāng)曲線y＝p(x)（）與y＝q(x)有公共切線時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：略22.已知向量

（1）求的值；

（2）若，求。參考答案：（1）∵a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），∴a－b＝（cosα