廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義域?yàn)閇－3,3]的奇函數(shù),當(dāng)時,，那么不等式的解集是A.[0,2] B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知利用f（x）在[－3,3]上單調(diào)遞減，不等式等價于，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)時,，可得f（x）在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù),所以f(x)在[－3,3]上單調(diào)遞減，∴等價于∴解得．∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知{}為等差數(shù)列，{}為等比數(shù)列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，則()A．

B．

C．

D．或

參考答案：A略3.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.8818.498

根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（

）A.12.68萬元 B.13.88萬元 C.12.78萬元 D.14.28萬元參考答案：A【分析】由已知求得，，進(jìn)一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略5.在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù)，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A8.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知直線l與拋物線y2=4x相切于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，以MN為直徑的圓過x軸上一個定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出切線方程，確定M，N的坐標(biāo)，驗(yàn)證?=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)M（，y0）（y0＞0），y=2，則y′=，∴直線l的方程為y﹣y0=（x﹣），設(shè)x=﹣1，則y=﹣+，∴?=（1﹣，﹣y0）?（2，﹣）=2﹣﹣2+=0，∴MF⊥NF，∴以MN為直徑的圓過x軸上一個定點(diǎn)P（1，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，屬于中檔題．10.已知某籃球運(yùn)動員2013年度參加了25場比賽，我從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（）A．25 B．24 C．18 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，利用方差的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：樣本的平均數(shù)為=24，則樣本方差為[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對任意，不等式恒成立，整數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對任意，不等式恒成立，則對任意，恒成立，恒成立，

當(dāng)時，不等式恒成立，

當(dāng)時，可化為：，

當(dāng)時，取最大值，

故，故整數(shù)的最小值為1，

故答案為：1．

12.不等式的解集為

。參考答案：13.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：14.某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．．參考答案：

略15.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣，記M（r，t）表示該數(shù)陣中第r行的第t個數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)2012對應(yīng)于．參考答案：第45行的第16個數(shù)【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由圖可得數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，進(jìn)而可得偶數(shù)2012對應(yīng)的位置．【解答】解：由數(shù)陣的排列規(guī)律知，數(shù)陣中的前n行共有1+2+3+…+n=項(xiàng)，當(dāng)n=44時，共有990項(xiàng)，又?jǐn)?shù)陣中的偶數(shù)2012是數(shù)列{an}的第1006項(xiàng)，且+16=1006，因此2012是數(shù)陣中第45行的第16個數(shù)，故答案為第45行的第16個數(shù)．16.過點(diǎn)P（1,2）引直線使A（2，3），B（4，5）到直線的距離相等，求這條直線方程_____________參考答案：或17.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，設(shè)M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個元素（x，y）．（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率；（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）畫出區(qū)域，其面積表示所有基本事件，此圓x2+y2=1的面積表示滿足條件的基本事件，所求為面積比；（2）由以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于，求出x，y滿足的關(guān)系，得到區(qū)域面積，求面積比．【解答】解：（1）由題意，畫出區(qū)域，如圖，所求概率滿足幾何概型，所以所求為圓的面積與矩形面積比，所以以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為；（2）由以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于，所以，即|x+y|≤1，滿足條件的事件是圖中陰影部分，所以以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于的概率為．19.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中點(diǎn)。(I)求證：AB⊥PC；(II)求點(diǎn)D到平面PAC的距離。參考答案：20.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）------------------2分

21.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c