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廣東省揭陽市普寧華僑中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知A,B,C是圓O:x2+y2=1上的三點,且A、-B、-C、D、參考答案:A2.從一個邊長為2的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這7個點中任取兩個點,則這兩點間的距離小于1的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:這7個點中只有中心到三邊中點的距離小于1,因此所求概率為.故選A.考點:古典概型.3.已知點為雙曲線的右支上一點,為雙曲線的左、右焦點,若,且的面積為(為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率為(
)參考答案:A4.設(shè)集合則=(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:答案:C5.雙曲線的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若垂直于軸,則雙曲線的離心率為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A6.=(
)
A.1
B.e-1
C.e
D.e+1參考答案:C略7.已知直線交于A、B兩點,且,其中O為原點,則實數(shù)的值為A.2
B.-2
C.2或-2
D.或
參考答案:答案:C8.已知平面向量,,若∥,則等于(
)A. B. C. D.參考答案:A9.過點(-1,0)作拋物線的切線,則其中一條切線為
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D10.設(shè)集合,,則()A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:M={0,1},N={x|0<x≤1},所以,故選A.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集非空,則實數(shù)的取值范圍是
。參考答案:12.過點P(3,2),并且在兩軸上的截距相等的直線方程為_______.參考答案:略13.在平面直角坐標系中,設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,從區(qū)域中隨
機取點,則的概率是
.參考答案:
14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則
.參考答案:15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù),則關(guān)于的不等式的解集是______________.參考答案:
16.函數(shù)的定義域為______________.參考答案:略17.如圖:拋物線的焦點為F,原點為O,直線AB經(jīng)過點F,拋物線的準線與x軸交于點C,若,則=________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足Sn=2an-1(n∈N*),{bn}是等差數(shù)列,且b1=a1,b4=a3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;(2)若cn=(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(1)利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.(2)利用“裂項求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:(1)Sn=2an﹣1,n≥2時,Sn﹣1=2an﹣1﹣1,∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1,即an=2an﹣1.當n=1時,S1=a1=2a1﹣1,∴a1=1,∴an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴,b1=a1=1,b4=a3=4,∴公差==1.bn=1+(n﹣1)=n.(2),∴.19.(12分)設(shè)
(1)當時,求:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若時,求證:當時,不等式參考答案:(12分)解:(Ⅰ).
因為于是.
所以當時,,使<0使>0
當時,時使>0.
時,使<0
當時,時,使>0.時,使<0
當時,時,使>0.
從而的單調(diào)性滿足:當時,在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少;
當時,在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少;當時,在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少;當時,在上單調(diào)增加
(2)由(Ⅰ)知在單調(diào)增加,故在的最大值為,最小值為.
從而當時,不等式所以當時,不等式
略20.在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;(1)求曲線的極坐標方程;(2)在曲線上取兩點,與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.參考答案:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得:;可知曲線C的方程為,所以曲線C的極坐標方程為,即.(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),,
,
當時,,所以△MON面積的最大值為.21.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三梭錐的表面積是------------------參考答案:略22.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為成等差數(shù)列,且.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案:(1)(2)【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項可求得公比,代入中,求出q,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)把數(shù)列的通項公式代入中化簡,代入求得,再利用裂項相消求得?!驹斀狻浚?)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由成等差數(shù)列知,,所
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