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廣東省揭陽市普寧鲘溪中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.,,則t1,t2,t3的大小關系為()A.t2<t1<t3 B.t1<t2<t3 C.t2<t3<t1 D.t3<t2<t1參考答案:A【考點】67:定積分.【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關系.【解答】解:t1=dx==,==ln2,==e2﹣e.∴t2<t1<t3,故選:A.2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時,假設正確的是(
)
A.假設至少有一個鈍角
B.假設至少有兩個鈍角C.假設沒有一個鈍角
D.假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案:B略3.已知等差數(shù)列達到最小值的n是A.8
B.9
C.10
D.11參考答案:C4.在△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC(
)
A
無解
B
有解
C
有兩解
D
不能確定參考答案:A略5.已知命題:“若,則”,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是(
)A.0
B.1
C.2
D.4參考答案:C原命題:“若,則”,當時不成立,所以為假命題;則它的逆否命題也為假命題;其逆命題為“若,則”,為真;所以其否命題也為真命題;故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是2.本題選擇C選項.6.不等式的解集是(
)
A.[]
B.[,]
C.(][,]
D.[,]參考答案:A7.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1,P到拋物線的準線
距離為d2,則當d1+d2取最小值時,P點坐標為(
)A.(0,0)
B.
C.(2,2)
D.參考答案:C8.函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像關于點中心對稱.則不可能是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.設復數(shù)z=3﹣4i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復數(shù)的虛部是()A.﹣4 B.3 C.4 D.﹣4i參考答案:C【考點】A2:復數(shù)的基本概念.【分析】由已知z求得,再由虛部概念得答案.【解答】解:由z=3﹣4i,得,∴的虛部是4.故選:C.10.如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(
) A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校參加數(shù)學競賽的試卷中抽取一個樣本,考查競賽的成績分布,將樣本分成6組,得到頻率分布直方圖如圖,從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2,最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計這次數(shù)學競賽成績的平均數(shù)
.參考答案:略12.已知直線與函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象相切,則實數(shù)的值為
▲
;切點坐標為
▲
.參考答案:
試題分析:設切點坐標為,那需滿足,所以解得:,所以,切點坐標為.考點:導數(shù)的幾何意義13.設向量,,若,則實數(shù)x=__________.參考答案:【分析】先計算出,再利用向量共線的坐標表示得到方程,解方程即得解.【詳解】由題得因為,所以,即.故答案為:【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.從4名男生4名女生中選3位代表,其中至少兩名女生的選法有
種.參考答案:28【考點】D8:排列、組合的實際應用.【分析】根據(jù)題意,分2種情況討論:①若有2名女生,②若有3名女生,分別求出每一種情況的選法數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,從4名男生4名女生中選3位代表,“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況;若有2名女生,則有1名男生,有C42×C41=24種選法,若有3名女生,則有C43=4種選法,則至少兩名女生的選法有24+4=28種;故答案為:28.15.圓錐的體積為π,底面積為π,則該圓錐側面展開圖的圓心角大小為
.參考答案:【考點】旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺).【專題】計算題;對應思想;空間位置關系與距離;立體幾何.【分析】根據(jù)已知,求出圓錐的底面半徑和母線長,進而可得該圓錐側面展開圖的圓心角大?。窘獯稹拷猓骸邎A錐的底面積為π,故圓錐的底面半徑r=1,又∵圓錐的體積為π,故圓錐的高h=2,故圓錐的母線長l==3,設該圓錐側面展開圖的圓心角大小為θ,則=,故θ=,故答案為:【點評】本題考查的知識點是旋轉體,圓錐的體積公式,圓錐的展開圖,難度不大,屬于基礎題.16.已知函數(shù)在時取得最小值,則____________。參考答案:3617.函數(shù)y=lg(2x﹣x2)的定義域是.參考答案:(0,2)考點:對數(shù)函數(shù)的定義域.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析:直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0,然后求解二次不等式得答案.解答:解:由2x﹣x2>0,得x2﹣2x<0,解得0<x<2,∴函數(shù)y=lg(2x﹣x2)的定義域是(0,2).故答案為:(0,2).點評:本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法,考查了二次不等式的解法,是基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱柱中,側棱底面,,是棱的中點,且.(Ⅰ)求證://平面;(Ⅱ)求異面直線與所成的角.參考答案:解:(法一)(Ⅰ)連結交于點,側棱底面?zhèn)让媸蔷匦?,為的中點,且是棱的中點,,
∵平面,平面平面
(Ⅱ),為異面直線與所成的角或其補角.,為等邊三角形,,異面直線與所成的角為.(法二)(Ⅰ)以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,,設為平面的一個法向量,令則
,又平面平面
(Ⅱ),
異面直線與所成的角為.
略19.設函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ),曲線在點處的切線方程為.(Ⅱ)由,得,
若,則當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,若,則當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,則當且僅當,即時,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,若,則當且僅當,即時,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,綜上可知,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時,的取值范圍是20.以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標方程為.(1)求曲線C的直角坐標方程;(2)設直線l與曲線C相交于A、B兩點,當a變化時,求|AB|的最小值.參考答案:解:(I)由,得所以曲線C的直角坐標方程為.
5分(II)將直線l的參數(shù)方程代入,得t2sin2α-4tcosα-4=0.設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2,則t1+t2=,t1t2=,
∴|AB|=|t1-t2|==,當α=時,|AB|的最小值為4
7分略21.(1)已知,求證:.(2)已知求證:
參考答案:略22.設函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)關于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值范圍.參考答案:解:(1)函數(shù)定義域為
----------------------1分
---------------------------------2分由得或;
由得或.因此遞增區(qū)間是;遞減區(qū)間是---------4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時,.---------------------8分故時,不等式恒成立---------------------
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