廣東省揭陽市桂林華僑中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析

廣東省揭陽市桂林華僑中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3-9歲的身高，數據（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下參考答案：C2.復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡復數，所以復數對應的點，即可得到答案.【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點，故選A.【點睛】本題主要考查了復數的運算，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.為等差數列的前項和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C4.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取3對父子的身高數據如下：則y對x的線性回歸方程為()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.設（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（

）

A、4

B、﹣71

C、64

D、199參考答案：C

【考點】二項式系數的性質

【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，

令x=0，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64

故選：C

【分析】根據（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，令x=0，即可求出答案．

6.=A.1

B.-1

C.-i

D.i參考答案：B略7.若，則二項式的展開式各項系數和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A8.函數的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可知，函數的定義域為，且滿足，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A、C；又時，，時，，排除B．

9.如圖是巴蜀中學“高2017級躍動青春自編操”比賽上，七位評委為某班打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的眾數和中位數分別為（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】寫出去掉一個最高分和一個最低分后所剩的數據，求出它們的眾數和中位數即可．【解答】解：根據題意，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數據為；84，84，85，86，87；它們的眾數是84，中位數是85．故選：B．10.給出下列兩個命題：命題p：是有理數；命題q：若a＞0，b＞0，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數滿足（其中i為虛數單位），則

．參考答案：略12.邊長為2a的正方形及其內切圓，隨機向正方形內丟一粒豆子，則豆子落在圓及正方形夾的部分的概率是__________________________。參考答案：13.先將函數f(x)=ln的圖像作關于原點的對稱變換，然后向右平移1個單位，再作關于y=x的對稱變換，則此時的圖像所對應的函數的解析式是

。參考答案：y=ex14.若的展開式中項的系數為，則函數與直線、及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------參考答案：2-2cos215.函數的圖象不過第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]16.已知隨機變量~，則____________(用數字作答).參考答案：略17.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，當時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導數求函數在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因為x=1時，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經檢驗符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時，由，由，所以上單調遞減，在（1,2）上單調遞增，所以又由，得.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，，，M為CD的中點.（1）求點M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數，使，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設點M的坐標為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，設方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當，即也即時，面積取最大值，最大值為．略20.（本題滿分12分）已知函數

(1)求的單調遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數定義域為R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數的單調遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因為在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調遞減,則函數f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因為f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略21.(本題滿分9分)已知點在矩形的邊上，，點在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點位于位置，連接得四棱錐.(1)求證：；(2)若且平面平面，求四棱錐的體積.參考答案：（1）由題意知，，.又因為，（2）平面平面，平面平面.又有面積法知且22.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可知應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．且分布列為超幾何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．據此求解分布列即可，計算相應的數學期望為．（ii）由題意結合題意和互斥事件概率公式可得事件A發(fā)生的概率為．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機變量X的分布列為X0123P

隨機變量X的數學期望．（ii）設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事