廣東省揭陽市桃山中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

廣東省揭陽市桃山中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學從甲、乙兩個藝術班中各選出7名學生參加市級才藝比賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為(

) A．6 B．8 C．9 D．11參考答案：B考點：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因為甲班學生成績眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學生成績?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學生成績的中位數(shù)是83，可知y=3．由此計算所求．解答： 解：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因為甲班學生成績眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=5．由莖葉圖可知，乙班學生成績?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學生成績的中位數(shù)是83，可知y=3．所以x+y=8．故選：B．點評：本題主要考查統(tǒng)計中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念．解題時分別對甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進行分析，分別得出x，y的值，進而得到x+y的值．2.若直線與直線互相垂直，那么a的值等于(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由得，故選D.考點：平面內兩直線垂直與平行的判定.3.直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點，當最小時，值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組每組至少一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．50 B．80 C．120 D．140參考答案：B分2種情況討論，①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，②、甲組含有3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲組有2人，首先選2個放到甲組，共有C52=10種結果，再把剩下的3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有C32A22=6種結果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有10×6=60，②、當甲中有三個人時，有C53A22=20種結果∴共有60+20=80種結果；故選：B．5.在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略6.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=?B．B?AC．A∩B={0，1}D．A?B參考答案：C考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．7.福建省第十六屆運動會將于2018年在寧德召開.組委會預備在會議期間將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六名工作人員分配到兩個不同的地點參考接待工作.若要求A，B必須在同一組，且每組至少2人，則不同的分配方法有（

）A．15種

B．18種

C.20種

D．22種參考答案：D8.一個三棱柱被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一個三棱錐A1﹣ABC后剩下的幾何體，AB⊥AC．其體積V=﹣=20．故選：B．9.在△ABC所在的平面內，點P0、P滿足=，，且對于任意實數(shù)λ，恒有，則（）A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AC=BC D．AB=AC參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得P0、P、A、B四點共線，建立直角坐標系，設AB=4，C（a，b），P（x，0），根據(jù)恒有，可得x2﹣4（a+1）x+a+1≥0恒成立，由判別式△≤0，解得a=0，可得點C在AB的垂直平分線上，從而得出結論．【解答】解：∵=，，∴P0、P、A、B四點共線，以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，設AB=4，C（a，b），P（x，0），則A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0），∵恒有，∴（2﹣x，0）?（a﹣x，b）≥（1，0）?（a﹣1，b）恒成立，即（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立，即x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立，∴判別式△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0，解得a2≤0，∴a=0，即點C在AB的垂直平分線上，∴CA=CB，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．10.已知樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么頻率為0.25的樣本的范圍是（

）A．［5.5，7.5）

B．［7.5，9.5）

C．［9.5，11.5）

D．［11.5，13.5）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10.

12.某班40名學生參加普法知識競賽，成績都在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖

所示，則成績不低于60分的人數(shù)為

．參考答案：3013.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．14.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．…………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設，，

…………8分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

…………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．

…………12分當且僅當時，，故．所以四邊形的面積的最大值為．

略15.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_________.參考答案：取AC的中點，連結BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。16.下列說法正確的是

.(只填序號)①函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為0或1;②“”是“且”的充分而不必要條件；③命題“存在，使得”的否定是“對任意，都有”.參考答案：(1)(3)17.由1，4，5，x可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則x

的值為________參考答案：2

【知識點】計數(shù)原理的應用．J1解析：當x≠0時，有A44=24個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x故24（1+4+5+x）=288，解得x=2；當x=0時，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合題意，總上可知x=2，故答案為：2．【思路點撥】根據(jù)題意，分情況討論討論，當x≠0時，四個數(shù)字進行全排列得到四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為1+4+5+x，24個四位數(shù)總和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；當x=0時，288不能被10整除，即x=0不合題意，得到結果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為考查某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)

的列聯(lián)表:設從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計算過P(=0)=P(=0).（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;（2）求與的均值(期望)并比較大小,請解釋所得結論的實際含義;（3）能夠以99%的把握認為藥物有效嗎?公式參考:K2=?①當K2≥3.841時有95%的把握認為、有關聯(lián);②當K2≥6.635時有99%的把握認為、有關聯(lián)。參考答案：19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調性；（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為．求導數(shù)，得，令，解得或．∵，∴，∴當時，；當時，．故在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由題意得，當時，且，即∴．整理得令

所以在上單調遞減，所以在上的最大值為

略20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，數(shù)列，滿足，．（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．參考答案：（1）因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以（為常數(shù)），所以為常數(shù)，所以數(shù)列為等比數(shù)列；（2）因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以（為常數(shù)），所以．則．所以，即．因為，所以，則．所以；．所以，即．因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，即，把代入化簡得，所以數(shù)列為等比數(shù)列．21.（13分）已知的三邊分別是，且滿足（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值.參考答案：【知識點】正弦定理．C8（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形內角，∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣2accos60°，化為a2+c2﹣ac=4．∴4≥2ac﹣ac=ac，當且僅當a=c時取等號．∴S△ABC=acsin60°=ac≤×4=．△ABC面積的最大值：．【思路點撥】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值．（Ⅱ）利用余弦定理和基本不等式即可得出．22.（14分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知動直線