廣東省揭陽市葵潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省揭陽市葵潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算?、以及||的值，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()．參考答案：A4.已知兩條直線l1：和l2：(m＞0)，l1與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為（

）A．

B.

C.16

D.8參考答案：A5.某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A6.已知在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D7.如果上邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是720，那么在程序WHILE后面的“條件”應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在A點(diǎn)測得公路北側(cè)山頂D的仰角為30°，汽車行駛300m后到達(dá)B點(diǎn)測得山頂D在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度CD為（）A. B. C. D.300m參考答案：D【分析】通過題意可知：，設(shè)山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，弄清題目中各個(gè)角的含義是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)數(shù)列:,N*,則

被64除的余數(shù)為A.0

B.2

C.16

D.48參考答案：解析：數(shù)列

模64周期地為2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故選C10.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C.－3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=x（x+1），那么當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時(shí)，f（x）的最大值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）=x（x+1），函數(shù)的最小值為：2，f（x）為奇函數(shù)，﹣4≤x≤﹣1時(shí)，f（x）的最大值為：﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查的最值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．14.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．15.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為1和2，則F3的大小為________.參考答案：16.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；

④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④17.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，記。(1)判斷的奇偶性，并證明；（2）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)。現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由∴函數(shù)為奇函數(shù)（Ⅱ）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即又∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是略19.已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即可得函數(shù)的解析式；（Ⅱ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，利用作差法分析可得答案；（Ⅲ）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x﹣1）＜f（﹣x），進(jìn)而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）==，解可得p=1，所以；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1≤x1＜x2≤1，則x1﹣x2＜0，﹣1≤x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（x﹣1）＜﹣f（x），即f（x﹣1）＜f（﹣x）由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以有，解得，即原不等式解集為．20.在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用初等函數(shù)的性質(zhì)、弱減函數(shù)的定義，判斷是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍．（3）根據(jù)題意，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，方程只有一解，分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．【解答】解：（1）由初等函數(shù)性質(zhì)知，在[0，+∞）上單調(diào)遞減，而在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則，而在[1，3]單調(diào)遞增，∴的最小值為，的最大值為，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由題意知方程在[0，3]上有兩個(gè)不同根，①當(dāng)x=0時(shí)，上式恒成立；②當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，則由題意可得方程只有一解，根據(jù)，令，則t∈（1，2]，方程化為在t∈（1，2]上只有一解，所以．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC上的點(diǎn)，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)P，B重合時(shí)，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因?yàn)镸N∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，…．而點(diǎn)M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．22.祖國大陸開放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實(shí)驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù).某臺(tái)商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬元。設(shè)f（n）表示前n年的純收入（