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廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=2sin(-)·sin(+)(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是
A函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上是增函數(shù)
C函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱
D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)參考答案:D略2.
把89化為五進(jìn)制數(shù),則此數(shù)為(
)A.322(5)
B.323(5)
C.324(5)
D.325(5)參考答案:C3.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(
)A.16 B.6 C.4 D.14參考答案:D【分析】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,找出取最大值的點(diǎn),解方程組求得最優(yōu)解,代入求得結(jié)果.【詳解】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示:畫出直線,上下移動(dòng),得到在點(diǎn)A處取得最大值,解方程組,得,代入,求得,故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)約束條件畫出可行域,找出目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),注意目標(biāo)函數(shù)的形式,屬于簡(jiǎn)單題目.4.若,是異面直線,,,則直線(
)A.同時(shí)與,相交 B.至少和,中一條相交C.至多與,中一條相交 D.與一條相交,與另一條平行參考答案:B5.命題“?x0∈(0,+∞),使lnx0=x0﹣2”的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x﹣2 B.?x?(0,+∞),lnx=x﹣2C.?x0∈(0,+∞),使lnx0≠x0﹣2 D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解:因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0∈(0,+∞),使lnx0=x0﹣2”的否定是?x∈(0,+∞),lnx≠x﹣2.故選:A.6.以下三個(gè)命題
①設(shè)回歸方程為=3﹣3x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加3個(gè)單位;
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;
③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(
)
A、0
B、1
C、2
D、3參考答案:C
【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用
【解答】解:對(duì)于①,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少3個(gè)單位,故錯(cuò);
對(duì)于②,根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知,當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對(duì)值越接近于1,故正確;
對(duì)于③,在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,
則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8,符合正態(tài)分布的特點(diǎn),故正確.
故選:C.
【分析】①,利用一次函數(shù)的單調(diào)性判定;
②,利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷;
③,利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)判.
7.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,則的值是
A.
B.
C.
D.
參考答案:D略8.已知,,若的最小值為3,則m等于 (
)A.2
B.3
C.
D.4參考答案:D9.設(shè)(是虛數(shù)單位),則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.當(dāng)m∈N*,命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根,則m>0B.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根,則m≤0C.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根,則m>0D.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根,則m≤0參考答案:D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.【專題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可.【解答】解:由逆否命題的定義可知:當(dāng)m∈N*,命題“若m>0,則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是:若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根,則m≤0.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系,考查基本知識(shí)的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為_______________.參考答案:略12.已知點(diǎn)A(-3,1,4),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為
.參考答案:(3,-1,-4)略13.若動(dòng)點(diǎn)P在上,則點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0,-1)連線中點(diǎn)的軌跡方程是
.參考答案:略14.①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;②在中,“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件;
④“”是“”的充分必要條件.⑤中,“”是“”的充要條件.以上說法中,判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案:③④15.在△ABC中,已知c=2,∠A=120°,a=2,則∠B=.參考答案:30°【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC,進(jìn)而求得C,最后利用三角形內(nèi)角和求得B.【解答】解:由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為:30°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.作為解三角形的重要重要公式,應(yīng)熟練掌握.16.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,-1)的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是
.
參考答案:略17.若實(shí)數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2=3,則的最大值為
.參考答案:
略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18..(本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[1,1]上的減函數(shù).
⑴求的最大值;
⑵若上恒成立,求t的取值范圍;
⑶討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案:22.解:
⑴,上單調(diào)遞減,在[-1,1]上恒成立,,故的最大值為…4分
⑵由題意∴>(其中),恒成立,令,則,恒成立,
……9分
⑶由
令當(dāng)上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),為減函數(shù);當(dāng)而
方程無解;當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)根.…………14分略19.(12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:,且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求參考答案:(1)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為q,依題意,有
代入a2+a3+a4=28,得
┉┉2分
∴
∴
解之得或┉┉┉4分又單調(diào)遞增,∴
∴
.┉┉┉┉┉┉6分(2),
┉┉┉┉┉┉7分∴
①∴
②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得=
┉┉12分
20.在△ABC中,D為邊BC上的一點(diǎn),BD=33,,.求:(1)sin∠BAD;(2)AD的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;解三角形.【分析】(1)先求出sin∠ADC=,cosB=,由sin∠BAD=sin(∠ADC﹣B),利用正弦加法定理能求出結(jié)果.(2)由正弦定理能求出AD.【解答】解:(1)∵在△ABC中,D為邊BC上的一點(diǎn),cos∠ADC=>0,∴∠ADC<,sin∠ADC=,又由已知得B<∠ADC,∴B<,∵,∴cosB=,∴sin∠BAD=sin(∠ADC﹣B)=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=.(2)由正弦定理得=,∴AD===25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的正弦值的求法,考查線段長(zhǎng)的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意正弦定理和正弦加法定理的合理運(yùn)用.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和().(1)計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng);(2)猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.參考答案:解:由,,由,得,由,得,由,得.猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確:(1)時(shí),左邊,右邊,猜想成立.(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),猜想成立,就是,此時(shí).則當(dāng)時(shí),由,得,.這就是說,當(dāng)時(shí),等式也成立.由(1)(2)可知,對(duì)均成立.
略22.如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).(1)求證:BD⊥平面AB1E;(2)求三棱錐C-ABD的體積.參考答案:(1)證明見解析;
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