廣東省梅州市東海中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省梅州市東海中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是第四象限角，則（

）A.－7 B. C. D.7參考答案：A【分析】通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【點睛】本題主要考查和差公式的運用，難度不大.2.某中學為提升學生的數(shù)學學習能力，進行了主題分別為“運算”、“推理”、“想象”、“建?！彼膱龈傎?規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為a、b、c（，且、、），選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，丙最終得分為10分，且乙在“運算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運算”這場競賽的第三名是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能參考答案：C【分析】總分為，得出，只有兩種可能或，再分類討論，能得出結果.【詳解】總分為，可得，只有兩種可能或.若、、的值分別為、、，若乙在“運算”中得到第一名，得分，即使他在剩下的三場比賽中全得到第三名，得分總數(shù)為，不合乎題意.、、的值分別為、、，乙的得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，即乙在“運算”中得到第一名，其余三項均為第三名.由于甲得分為分，其得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分、、、分，在“運算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是、、分.因此，獲得“運算”這場競賽的第三名只能是丙，故選：C.【點睛】本題考查“運算”這場競賽的第三名獲獎學生的判斷，考查簡單的合情推理等基本性質(zhì)，考查運算求解能力與推理能力，屬于難題.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

(

)

A

1個

B

2個C

3個

D

4個參考答案：A5.在二面角α–l–β的兩個面α、β內(nèi)，分別有直線a，b，它們與棱l都不垂直，則（

）（A）當該二面角是直二面角時，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）當該二面角是直二面角時，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）當該二面角不是直二面角時，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）當該二面角不是直二面角時，不可能有a∥b，但可能a⊥b參考答案：B6.直線

與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.“”是“一元二次方程有實數(shù)解”的（

）

A、充分非必要條件

B、充分必要條件

C、必要非充分條件

D、非充分必要條件參考答案：A略8.下列說法中，正確的個數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”。(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個樣本的方差s2=，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A、5

B、4

C、3

D、2

參考答案：A9.設，則f(x)（

）A.是有零點的減函數(shù) B.是沒有零點的奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶性定義，即可判斷函數(shù)奇偶性；求得導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)符號即可判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻恳驗樗约礊槠婧瘮?shù)求得的導函數(shù)為所以為單調(diào)遞增函數(shù)因為所以，即為的一個零點，所以B錯誤所以選D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題。10.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，分別計算得，，再利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義的應用，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．13.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側面積是

．參考答案：14.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）略15.在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：16.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側面積是_______,高是

.參考答案：.解析：據(jù)面積射影定理，，.∵，∴.又∵，且

.

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.參考答案：(0,1)【分析】求出導函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填．【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數(shù)，則．注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c均為實數(shù)，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】使用分析法，兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要證3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因為a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．19.已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時：或；由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，則為假命題時：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為或.略20.設x=﹣2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求常數(shù)a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數(shù)f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的政府之間的關系可判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而確定是極大值還是極小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由極值點的必要條件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，則a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得當x＜﹣2時，f′（x）＞0；當﹣2＜x＜4時，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的極大值點．當x＞4時，f′（x）＞0，則x=4是f（x）的極小值點．21.給定兩個命題,P：對任意實數(shù)都有恒成立；Q：關于的方程有實數(shù)根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：……8分所以實數(shù)的取值范圍為．……10分略22.函數(shù)角度看，可以看成是以r為自變量的函數(shù)，其定義域是.（1）證明：（2）試利用1的結論來證明：當n為偶數(shù)時，的展開式最中間一項的二項式系數(shù)最大；當n為奇數(shù)時的展開式最中間兩項的二項式系數(shù)相等且最大.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)組合數(shù)公式求出、，計算的值，從而證得結論；（2）設，由（1）可得，令，可得（等號不成立），故有當時，成立；當時，成立.故最大，當為奇數(shù)時，同理可證，從而證得結論.【詳解】（1）因為，又因為，所以.則成立.（2）設，因為，，所以.令，所以，則（等號不成立），所以時，成立，反之，當時，成立.所以最大，即展開