2021版新高考數(shù)學(xué)：高考中的解三角形問題含答案

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（對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第87頁）［命題解讀］從近五年全國(guó)卷高考試題來看，解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列，本專題的熱點(diǎn)題型有：一是考查解三角形；二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題；三是平面幾何圖形中的度量問題；四是三角形中的最值（范圍）問題.［典例示范］（本題滿分12分）（20xx?全國(guó)卷I）在平面四邊形ABCD中，ZADC=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.(1)求cosZADB①;⑵若DC=2-&，求BC②.［信息提?。菘吹舰傧氲紸ADB；想到AADB中已知哪些量；想到如何應(yīng)用正、余弦定理解三角形.看到②想到ADBC；想到用余弦定理求BC.ABBDAB［規(guī)范解答］⑴在AABD中,由正弦定理得冊(cè)A—sinZADB-由題設(shè)知,52sin45°sinZADB'所以sinZ由題設(shè)知,52sin45°sinZADB'所以sinZADB=2分3分由題設(shè)知,ZADBV90°,所以cosZADB=二=\丟25=5.⑵由題設(shè)及⑴知,cosZBDC=sinZADB=在ABCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2—2BD?DC?cosZBDC=25+8-2X5X2翻X平=25.11分所以BC=5.12分［易錯(cuò)防范］易錯(cuò)點(diǎn)防范措施想不到先求sinZADB,再同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2a+cos2a=1常計(jì)算cosZADB.作為隱含條件，必須熟記于心求不出cosZBDC.互余的兩個(gè)角a,“滿足sina=cos“［通性通法］求解此類問題的突破口：一是觀察所給的四邊形的特征，正確分析已知圖形中的邊角關(guān)系，判斷是用正弦定理，還是用余弦定理，求邊或角；二是注意大邊對(duì)大角在解三角形中的應(yīng)用.［規(guī)范特訓(xùn)］(20xx?皖南八校聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知a+2b=2ccosA.求角C；已知△ABC的面積為勺3b=4，求邊c的長(zhǎng).［解］(l)°?°a+2b=2ccosA，由正弦定理得sinA+2sinB=2sinCcosA，貝UsinA+2sin(A+C)=2sinCcosA，化簡(jiǎn)得sinA+2sinAcosC=0.由OVAVn，得sinA>0，則cosC=—2n由OVCVn,得C=丁.(2)△ABC的面積為gabsinC=\R又b—4，sinC—g，??a