廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x·4y的最大值為()A．16

B．32

C．4

D．2參考答案：B略2.若復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故選：B．3.若x，y是正數(shù)，則的最小值是

（

）

A．3

B．

C．4

D．參考答案：答案：C4.已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則g（x）=asinx+cosx的初相是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，采用賦值法列方程解得a的值，再利用兩角和的正弦公式將函數(shù)g（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，從而確定其初相φ【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是，∴f（）=f（3π）即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=﹣∴g（x）=﹣sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）∴g（x）=asinx+cosx的初相是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)性和賦值法求參數(shù)值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題5.函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ǎ?A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用換元法t=，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意變量的范圍．解答： 解：設(shè)t=，則y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵對(duì)稱(chēng)軸為t=，可知；在[0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)t=0時(shí)，y的最大值為1，即函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了運(yùn)用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題來(lái)解決，此類(lèi)型題，要特別注意心自變量的取值范圍．6.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C因?yàn)?，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，選C.7.等差數(shù)列中，，則它的前9項(xiàng)和A．9

B．18

C．36

D．72參考答案：8.已知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，由題意可得（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿(mǎn)足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域?yàn)镽，∴（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿(mǎn)足：，即為，即﹣1≤a＜，故選C．9.在直角三角形中，，取點(diǎn)，使那么A．3

B．6

C．-3

D

-6，參考答案：A略10.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x－y＋3＝0與圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B兩點(diǎn)．若＋2＝，且點(diǎn)C也在圓O上，則圓O的方程為

.參考答案：12.“”是“直線和直線平行”的

．參考答案：充要條件13.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：14.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足+2y﹣2=lnx+lny，則xy=．參考答案：．【分析】令f（x）=﹣lnx﹣2，令g（y）=lny﹣2y，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對(duì)應(yīng)的x，y的值，從而求出xy的值即可．【解答】解：令f（x）=﹣lnx﹣2，則f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，令g（y）=lny﹣2y，則g′（y）=，令g′（y）＞0，解得：y＜，令g′（y）＜0，解得：y＞，∴g（y）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，∴g（y）≤g（）=﹣ln2﹣1，∴x=2，y=時(shí)，﹣lnx﹣2=lny﹣2y，∴xy==，故答案為：．15.如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱(chēng)f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．則①，②，③，④，四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是_____，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有_____個(gè)．參考答案：①③

9【分析】①③兩個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足題意，②是嚴(yán)格單調(diào)遞增的函數(shù)，不合題意，④當(dāng)x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），不合題意；分別列舉出滿(mǎn)足條件的函數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】由已知中：函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱(chēng)f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．①，滿(mǎn)足條件，為定義在R上的不嚴(yán)格的增函數(shù)；②，當(dāng)x1，x2∈（，），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴(yán)格的增函數(shù)；③，滿(mǎn)足條件，為定義在R上的不嚴(yán)格的增函數(shù)；④，當(dāng)x1，x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴(yán)格的增函數(shù)；故已知的四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是①③；∵函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，則滿(mǎn)足條件的函數(shù)g（x）有：g（1）＝g（2）＝g（3）＝1，g（1）＝g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝2，g（1）＝g（2）＝1，g（3）＝3，g（1）＝g（2）＝2，g（3）＝3，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝2，g（1）＝1，g（2）＝g（3）＝3，g（1）＝2，g（2）＝g（3）＝3，故這樣的函數(shù)共有9個(gè)，故答案為：①③；9．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)概念，涉及新定義，與單調(diào)遞增對(duì)比，尋找滿(mǎn)足條件的函數(shù)，關(guān)鍵在于讀懂題意，根據(jù)不嚴(yán)格增函數(shù)的定義進(jìn)行判定.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式____________..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式

D1【答案解析】

解析：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，上式也成立，

綜上，，故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用即可求出。17.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：由題得：，如圖表示的可行域：則可得，又b=1,a=0成立，此時(shí)，可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）通過(guò)化簡(jiǎn)得到，證明數(shù)列為等差數(shù)列.（Ⅱ）先求出通項(xiàng)公式，再求出通項(xiàng)公式【詳解】（1）證明：∵

∴∴即：∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算：兩式相減化簡(jiǎn)得：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前N項(xiàng)和，屬于數(shù)列的?？碱}型.19.(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和（為正整數(shù)）.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，注意做差后變形，即可求證（2）分和兩種情況分類(lèi)討論，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）證明：由得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，（2）不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（2b﹣c）cosA=acosC．（]）求角A的大?。唬?）設(shè)=（0，﹣1），=（cosB，2cos2）．試求|+|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理便可由（2b﹣c）cosA=acosC得，（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，由兩角和的正弦公式便可得到2sinBcosA=sinB，從而得出，這便得出；（2）先得出，從而得出=，帶入2B=（B+C）+（B﹣C），2C=（B+C）﹣（B﹣C），利用兩角和差的余弦公式便可以化簡(jiǎn)成，從而看出B=C時(shí)，取到最小值，并可求出該最小值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理，b=2rsinB，c=2rsinC，a=2rsinA，帶入（2b﹣c）cosA=acosC得：（4rsinB﹣2rsinC）cosA=2rsinAcosC；∴（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC；∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB；∴；∴；（2）；∴；∴；∴=====；∴cos（B﹣C）=1，即B=C時(shí)，取最小值．22.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是正項(xiàng)的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}中滿(mǎn)足b4＜an＜b6的各項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，依題意，可求得d與q，從而可求得{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）b4＜an＜b6，即24＜3n﹣1＜26，可求得n=6，7，8，…，21，于是滿(mǎn)足b4＜an＜b