廣東省梅州市興林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市興林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（

）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D2.△中，角成等差數(shù)列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.(理科)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++參考答案：B4.在各項都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D5.甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648參考答案：D6.已知直線l1：和l2：互相平行，則實數(shù)m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3參考答案：A由題意得:,選A.7.下列說法正確的是A.一個命題的逆命題為真，則它的否命題為假B.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C.一個命題的逆否命題為真，則它的否命題為真D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D

8.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.若圓與軸的兩交點位于原點的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D10.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則公比q為（）A．±2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有項.參考答案：4

略12.某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______________參考答案：13.對于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號是．（把你認為所有正確的都填上）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．14.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA的最大值為．參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C為鈍角，A，B為銳角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根據(jù)均值定理，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴tanA的最大值為．故答案為：．15.=

＝

。參考答案：略16.設(shè)a>b>0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m______n。（選>,=,<）參考答案：＞略17.過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為_____________________參考答案：x-2y+3=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程

參考答案：解析：（1）錯誤1

S=1，改為S=0；錯誤2

S≥500，改為

S≤500；錯誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；（2）

19.已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；（2）若F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求出函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)，由b＜0，可得F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，需＞0，求解可得b的范圍；（2）由F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求導(dǎo)可得b≤0時，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；0＜b＜1時，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1時，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0成立，從而可得b的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣），增區(qū)間為（﹣，+∞）．F（x）的定義域為（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，則F（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，要使存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b對任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），則g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，則g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，而g（0）=0，不合題意；若0＜b＜1，則當(dāng)x∈（0，）時，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；若b≥1，則，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）＞g（0）=0．綜上，b的取值范圍是[1，+∞）．20.已知橢圓C：的離心率為，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3．（1）求橢圓C的方程；（2）A，B兩點分別為橢圓C的左右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，求kPA?kPB的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率公式及通徑公式，聯(lián)立即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）根據(jù)直線的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e===，則a2=2b2，過右焦點且垂直于x軸的直線被橢圓所截得的弦長為3，=3，解得：a2=4，b2=，∴橢圓C的方程；（2）由（1）有A，B兩點坐標(biāo)為A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P坐標(biāo)為（x，y），則直線PA，PB斜率分別為kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因為點P在橢圓C上，則y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，21.（20分）設(shè)，定義，

1）求的最小值；2）在條件下，求的最小值；3）在條件下，求的最小值，并加以證明。參考答案：解析:1)

-----------------------------------5分（當(dāng)時，取到最小值）

2）

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