廣東省梅州市南磜中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市南磜中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段上，若，則PQ長(zhǎng)度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C2.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略3.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B4.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D5.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D6.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.sin1140°=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式在求函數(shù)值中的應(yīng)用,難度容易.8.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：9.直線x＝tan60°的傾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在參考答案：A10.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：且二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過(guò)M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π12.的值為

.參考答案：略13.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于_

_參考答案：6

14.下列每組兩個(gè)函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號(hào)為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：15.終邊在軸上的角的集合_______________參考答案：略16.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：217.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，且，，求．參考答案：試題分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角來(lái)表示未知角，這里就是把表示成的形式，然后就是運(yùn)用平方關(guān)系補(bǔ)算出相應(yīng)的角的正弦和余弦的值，最后運(yùn)用和、差公式求，需注意的是運(yùn)用平方關(guān)系，在開(kāi)方時(shí)涉及到正、負(fù)號(hào)的取舍問(wèn)題，這就需要由角的范圍來(lái)確定，不能隨便就取正號(hào)或負(fù)號(hào)，這樣很容易犯錯(cuò)．試題解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分19.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問(wèn)題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡(jiǎn)整理，即可判斷存在．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，即為（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立，可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0，即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）

(2)a＞321.已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）設(shè)又，，，…4分(2),①

當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.…1分②

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為:.ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，得；…1分ⅱ)當(dāng)時(shí)，，所以，得.…1分綜上，．…1分(3)函數(shù)在定義域內(nèi)不