廣東省梅州市葉東中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市葉東中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.不確定參考答案：C【分析】通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設，，若是與的等比中項，則的最小值為（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：C【分析】先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是與的等比中項，所以，故，因為，，所以，當且僅當，即時，取等號；故選C【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.

5.設O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題．【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點，由，可得出O是CD的中點，從而得出O到AC的距離是點B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點，則有又∴，即C，O，D三點共線，且OC=OD∴O到AC的距離是點D到AC的距離的，∴O到AC的距離是點B到AC的距離的，∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4故選B【點評】本題考查向量的線性運算及其幾何意義，解題的關鍵是由所給的條件得出點O是AB邊上中線的中點，再由三角形底同時面積比即為高的比直接得出答案6.數(shù)列{an}滿足:其前n項積為Tn，則A.－6

B.

C.

D.6參考答案：A7.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析所給的數(shù)據(jù)可得表示三天下雨的數(shù)據(jù)組數(shù)，根據(jù)概率公式，計算可得結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，用隨機模擬試驗模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，分析可得：20組數(shù)據(jù)中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7組，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為=0.35；故選：B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．8.在以下四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝

B．f(x)＝1，g(x)＝C．y＝5x＋，y＝5t＋

D．f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2參考答案：C9.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．【點評】此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎題．10.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關于直線x=﹣對稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=﹣時，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關于直線x=﹣對稱，∴當x=﹣時，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當k=0時，可得φ=．故選：A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱軸性質(zhì)的運用．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點評： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．12.已知角x終邊上的一點P（-4，3），則的值為

.

參考答案：13.

▲

.參考答案：214.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，則A∩（UB）＝＿參考答案：15.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．16.設,函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是

．參考答案：略17.已知.并且是第二象限角,則的值為_____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域參考答案：（1）的定義域為；（2）因為，所以

，所以，即函數(shù)的值域為19.已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C．（1）當圓C經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切時，求圓C的方程；（2）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圓心橫坐標a的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）可設圓心坐標為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圓經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（2）設Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C與直線y=3有交點，從而可求圓心的橫坐標a的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓心在直線y=﹣x+2上，∴可設圓心坐標為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圓經(jīng)過點A（2，2）且與y軸相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）設Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直線y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C與直線y=3有交點，∵⊙C的圓心縱坐標為﹣a+2，半徑為2，∴⊙C與直線y=3有交點的充要條件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圓心的橫坐標a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖.參考答案：解：正視圖--------------------3分左視圖--------------------3分俯視圖--------------------4分21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當即時，函數(shù)取最小值，即；當即時，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）22.已知全集為R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）當a=0時，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用函數(shù)有意義求得A，解指數(shù)不等式求得B，再根據(jù)補集的定義求得?RA，再利用兩個集合的交