廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市葉東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0參考答案：C略2.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知為等比數(shù)列，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，那么f（x）在區(qū)間[4，10]上是(

)A．增函數(shù)且最小值是﹣9 B．增函數(shù)且最大值是﹣9C．減函數(shù)且最大值是﹣9 D．減函數(shù)且最小值是﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在[4，10]上是減函數(shù)，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．8.在△ABC中，D是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點(diǎn)，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長(zhǎng)F交BC于G，則G是EC的中點(diǎn)，則==×（+）=+=+，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．9.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略10.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?/p>

.參考答案：略12.下列幾個(gè)命題：①直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，則函數(shù)為周期函數(shù)．其中正確的命題為

（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上）．參考答案：13.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：314.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計(jì)算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．15.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略16.集合，則_____________參考答案：17.若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=___________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知；求的值。參考答案：，，且。∴原式=略19.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)椋?，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，在區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣a對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口向上∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，-a]，單調(diào)增區(qū)間是[-a，+∞），由此可得當(dāng)[﹣5，5]（﹣∞，-a]時(shí)，即﹣a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)減，解之得a≤﹣5．即當(dāng)a≤﹣5時(shí)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面PAC；（2）求證：．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題分析：（1）由線面平行的判定定理證即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)法證明平面即可得到試題解析：（1）∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴直線平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∵，，，在平面內(nèi)，∴平面，∵平面，∴．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理，直線與平面垂直的判定定理22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)有時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的值域．即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin