廣東省梅州市葉南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市葉南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（★

）

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略3.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級(jí)所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，解題時(shí)充分利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

5.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)公式，用中間項(xiàng)表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對(duì)于A：++=+=，正確，對(duì)于B：++﹣=﹣=，正確，對(duì)于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對(duì)于D：+﹣=，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖確定集合關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A8.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合已知中的函數(shù)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶函數(shù)；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數(shù)；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數(shù)；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數(shù)．故選D．10.（5分）半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識(shí)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，故有對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：恒成立，得.14.弧長(zhǎng)為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，，故.填.

15.已知分別是的角所對(duì)的邊且，點(diǎn)是的內(nèi)心，若，則__________參考答案：略16.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

；參考答案：1或17.已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，求直線方程：（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）；（2）過點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．參考答案：【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；IE：直線的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）的直線方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．可得直線在x軸是的截距為：﹣3，所求直線方程為：=1．19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是．（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）的圖象的一條對(duì)稱軸是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）20.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使利潤(rùn)P最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).21.（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanβ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（