廣東省梅州市葉塘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市葉塘中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，若對于任意的

（A）是奇函數(shù)

（B）是偶函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

（D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A2.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在函數(shù)的圖象上；②點關(guān)于原點對稱，則稱為函數(shù)的一個“黃金點對”．那么函數(shù)的“黃金點對”的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B函數(shù)定義域滿足，解得且故選

4.設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.選A.8.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選：A考點：互斥事件與對立事件．

9.已知實數(shù)滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B10.計算：（1）；（2）.參考答案：（1）－9a；（2）.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______.參考答案：12.（3分）已知函數(shù)f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數(shù)的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時無解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點評： 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．13.歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．14.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設(shè)t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因為x∈[1，2]，所以函數(shù)t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3≤t≤6．因為函數(shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2t≥log?23．所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解．對于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間[1，2]上進行研究的，防止出錯．15.已知函數(shù)f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．16.用二分法求函數(shù)的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程的一個近似解(精確到0.01)為________．參考答案：1.56略17.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數(shù)是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時，有或，由此求得實數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當(dāng)A≠?時，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時，f（x）→1，x→﹣∞時，f（x）→﹣1，f（x）在R遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]遞增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]時，f（x）∈[，]，若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，則m∈[，]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查單調(diào)性的證明，是一道中檔題．20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；（Ⅱ）對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴恒成立.∴.此時，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ），，∴.①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴，，∴②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，∴③當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴，，不成立.綜上可知，.21.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．

專題：計算題．分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內(nèi)角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后得到一個關(guān)于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根據(jù)余弦定理得cosA===＞0，則∠A=60°；因此，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=1