廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案：D略2.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線(xiàn)交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．3.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定參考答案：B4.函數(shù)f(x)＝的圖象()A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因?yàn)閒(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．5.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略6.某車(chē)間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個(gè)）102030加工時(shí)間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為 A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C7.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知橢圓的焦點(diǎn)是,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)到Q,使得,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是

(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線(xiàn)的一支

D.拋物線(xiàn)參考答案：A9.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因?yàn)椋?，又，則．10.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：212.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對(duì)于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過(guò)對(duì)x分別賦值1，﹣1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．13.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略14.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.直線(xiàn)被曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)等于______．參考答案：16.橢圓的離心率為，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：略17.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上的任意一點(diǎn)，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時(shí)，時(shí)，，時(shí)，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應(yīng)的焦點(diǎn)分別為，則橢圓的焦點(diǎn)分別為，設(shè)橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，，令，∵，∴時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．綜上所述：時(shí)，時(shí)，；時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：橢圓的方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì).19.(本題滿(mǎn)分１２分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時(shí)間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計(jì)學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計(jì)學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.…12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，邊BC在直線(xiàn)MN上，E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為S.(Ⅰ)求S與之間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)角取何值時(shí)S最大？并求S的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作，為垂足由三角知識(shí)可證明，

………2分在中，所以………4分所以的面積S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴當(dāng)，即時(shí)，…11分因此，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為．……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．22.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)