廣東省梅州市周江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市周江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r(shí)橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，從而得到答案．解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練得比較多的一種類型．由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍得到的．（2）函數(shù)y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)?＞0時(shí)）或向右（當(dāng)?＜0時(shí)=平行移動(dòng)|?|個(gè)單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時(shí)，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來．2.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

3.已知的等比中項(xiàng)為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.4.右邊的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中應(yīng)該填入A．

B．

C．

D．參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向左平移個(gè)單位長度參考答案：B6.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為

A．12

B．

5

C．

2

D．

1參考答案：C7.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由，解得x范圍即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣3，0]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知，則

()A．

B．

C.

D．不確定參考答案：B10.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則=_____________.參考答案：12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程必過點(diǎn)__________．x01234y246810參考答案：（2,6）【分析】根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，，所以線性回歸方程必過.故答案為：（2,6）【點(diǎn)睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)這一特征，屬于基礎(chǔ)題.13.二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0），（3,0）（2，3）三點(diǎn)，則其解析式為_________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略14.若不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知數(shù)列的，則=_____________。參考答案：

解析：

16.設(shè)，，能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是__________．A． B．C． D．參考答案：D項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．當(dāng)時(shí)，任取一個(gè)值，有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．在時(shí)，任取一個(gè)值，在時(shí)總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，故項(xiàng)正確．綜上所述．故選．17.經(jīng)過直線和交點(diǎn)，且與平行的直線方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=2，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點(diǎn)共面．……3分（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長ED到R，使DR＝ED，連結(jié)RC

……8分則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補(bǔ)角）……11分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR為正三角形＝異面直線與所成的角大小為.…………13分略19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)椋?，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.20.（本小題滿分12分）現(xiàn)將邊長為2米的正方形鐵片裁剪成一個(gè)半徑為1米的扇形和一個(gè)矩形，如圖所示，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在上.設(shè)矩形的面積為，，試將表示為的函數(shù)，并指出點(diǎn)在的何處時(shí)，矩形面積最大，并求之.參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知集合中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：①若，即時(shí)，符合題意………………5分②若，則，解得a=2…………10分綜上a=1或a=2…………12分略22.據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．