廣東省梅州市富力切爾西足球?qū)W校2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市富力切爾西足球?qū)W校2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D略2.面積為Q的正方形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的側(cè)面積為（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ參考答案：B【考點(diǎn)】L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑等于高為的圓柱，求出底面周長(zhǎng)，然后求出側(cè)面積．【解答】解：面積為Q的正方形，邊長(zhǎng)為：；繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到底面半徑為：，高為的圓柱，底面周長(zhǎng)2，幾何體的側(cè)面積：2×=2πQ故選B．3.已知兩條直線(xiàn)和互相垂直，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.（5分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ?A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=+1(x≥1)的反函數(shù)是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)參考答案：B6.已知點(diǎn)A，B，C在圓上運(yùn)動(dòng)，且，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，則的最大值為(

)A.6 B.8 C.7 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)知道AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)共線(xiàn)時(shí)距離最大得到答案.【詳解】已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且則AC為圓直徑過(guò)原點(diǎn)，AC中點(diǎn)為原點(diǎn)根據(jù)平行四邊形法則：根據(jù)圖像知：當(dāng)共線(xiàn)且方向相同時(shí)模最長(zhǎng)即時(shí)，最長(zhǎng)模為7故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角，向量的平行四邊形法則，模長(zhǎng)的最大值，綜合性強(qiáng).7.函數(shù)，（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為(

)A.B.C.

D.

參考答案：A略8.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A10.如圖所示，三棱臺(tái)中，，則三棱錐，的體積之比為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則其外接球的表面積是

.參考答案：略12.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________．參考答案：4略13.的值為

．參考答案：略14.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是

；參考答案：15.已知集合，，則

．參考答案：略16.與直線(xiàn)2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程是

參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則cosA=_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上的點(diǎn)，滿(mǎn)足的點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的“正格點(diǎn)”．⑴請(qǐng)你選取一個(gè)的值，使對(duì)函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn)，并寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)．⑵若函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．⑶對(duì)于⑵中的值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（10分）解：（1）若取時(shí)，正格點(diǎn)坐標(biāo)等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為，………………（4分）

可得．………（6分）根據(jù)圖像可知：兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．（注意：最后兩個(gè)點(diǎn)非常接近，幾乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式不能成立……（8分）ⅱ）當(dāng)時(shí)，由圖（2）像可知………（10分）略19.（12分）（2012?秦州區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線(xiàn)定理和線(xiàn)面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線(xiàn)面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線(xiàn)面關(guān)系的判定定理及性質(zhì)，解答（3）的關(guān)鍵是求出二面角的平面角．20.（本小題滿(mǎn)分14分）計(jì)算下列各題：（1）（2）參考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝?！?4分21.設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：（1）若，求；（2）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式（3）在（2）的條件下，對(duì)于正整數(shù)，若這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求出所有符號(hào)條件的數(shù)組參考答案：（1）；（2）見(jiàn)證明；（3）(3,5)【分析】（1）將代入即可求解；（2）由等比數(shù)列定義證明即可（3）討論，，三種情況求解即可【詳解】（1）將代入得；（2）所以，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（3），①若，則有，因此，②若，則有。因?yàn)?，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立③若，則有。因?yàn)?，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立綜上，符合條件的數(shù)組是【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系，考查等比數(shù)列證明，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理及分類(lèi)討論，是中檔題22.（本小題滿(mǎn)分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(xiàng)(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳