廣東省梅州市平安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市平安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，，則.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意可知，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.3.平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，點(diǎn)P在邊CD上，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求出A=60°，再建立坐標(biāo)系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，構(gòu)造函數(shù)f（x），利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域m，問題得以解決．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），設(shè)P（x，），則1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，設(shè)f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在[2，5]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范圍是[﹣1，8]，故選：A．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形，則該幾何體的體積等于

A．

B.

C.

D．參考答案：D略5.設(shè)點(diǎn)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若則的面積等于

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡后，把a(bǔ)5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C7.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是A．－3 B．－2 C．2 D．3參考答案：D解：第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取，可得；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)是故選：．8.已知命題：，，，則是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：C試題分析：本題考查全稱命題的否定.已知全稱命題則否定為故選C.考點(diǎn)：全稱命題的否定.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.

10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

） （A）

（B） （C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________參考答案：12.某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8,0.7,0.6，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨(dú)立．一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為______________．參考答案：0.224【分析】依據(jù)題意可知，該選手過了前兩關(guān)，沒過第三關(guān)，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式即可求出?！驹斀狻吭撨x手只闖過前兩關(guān)的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求概率。13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：可求得拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可．解答： 解：∵拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題．14.在三棱錐P—ABC中，△ABC是邊長為6的等邊三角形，PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為

；若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則球的半徑為

.參考答案：6；415.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題： ①若，則；②若，則③若，則④若，則 其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號(hào)) 參考答案：①③④16.若二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：217.下列四種說法：

（1）命題：“存在”的否定是“對(duì)任意”。

（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則

（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。

（4）已知回歸方程則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為

（5）若A（-2，3），B（3，-2），三點(diǎn)共線，則m的值為2。

其中所有正確說法的序號(hào)是

。參考答案：(1)（3）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）．一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（1）由題意，得，解得…1分又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克），………2分而個(gè)樣本小球重量的平均值為：（克）故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克；……4分（Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，……5分則.的可能取值為、、、，………6分，，，.

…10分的分布列為：………………12分19.如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱錐的體積為.20.（20分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場(chǎng)，游樂場(chǎng)的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場(chǎng)的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點(diǎn)求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，有，∴曲線段FBC的解析式為．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景觀路GO長為千米．（3）如圖，，作PP1⊥x軸于P1點(diǎn)，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；當(dāng)2θ+=時(shí)，即θ=時(shí)，平行四邊形面積有最大值為（平方千米）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）若，則，，

…1分所以在點(diǎn)處的切線方程為.

…………………2分（Ⅱ），令，則.

………3分令，得(依題意)，由，得；由，得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

………4分所以

………………5分因?yàn)?，所?

………6分所以，即.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

………7分（Ⅲ）由，等價(jià)于,

等價(jià)于.

……………8分設(shè)，只須證成立.因?yàn)橛?，得有異?hào)兩根.令其正根為，則.在上，在上，則的最小值為，………