廣東省梅州市松源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市松源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值為

（

）

A．10

B．C．D．20參考答案：C2.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)的10次成績(單位：秒)的平均數(shù)與方差制成表格如下：

甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加全省的比賽（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】選擇平均成績最好，方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績是時(shí)間越短越好的，方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，故丁是最佳人選.故選D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)，主要考查應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.3.一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．7

B.

C.

D.

參考答案：D略4.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu).G1

G2解析：由三視圖可知此四棱錐是底面邊長，一條側(cè)棱與底面垂直，其長2，與這條棱相對(duì)的另一條棱的長為，剩余兩條側(cè)棱長為，可求得這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為，故選C.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得此幾何體的結(jié)購及各棱長，從而求得此幾何體的側(cè)面積.

5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時(shí)，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時(shí)不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．6.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.3參考答案：C7.已知：∥A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B8.

已知等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（A）（B）（C）10（D）20參考答案：答案：C9.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，則△ABC的面積S△ABC=（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知結(jié)合兩角和的正確求得C，利用正弦定理求得A，則B可求，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．則sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．則B=．∴S△ABC=×=．故選：C．10.已知拋物線焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么與面積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列、均為等差數(shù)列，且公差均不為，，則__________。參考答案：12.函數(shù)的最小正周期為，則=

。參考答案：313.在的展開式中，的系數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得的展開式為：，令可得的系數(shù)是.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．14.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項(xiàng)及含x﹣2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x﹣2的項(xiàng)；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x﹣2的項(xiàng)為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4215.已知數(shù)列{an}滿足，，則

．參考答案：由，同時(shí)除以可得.即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以，即.故答案為：.

16.已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

．參考答案：17.已知雙曲線C1與雙曲線C2的焦點(diǎn)重合，C1的方程為，若C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C2的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用漸近線的傾斜角的關(guān)系，列出方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線C1與雙曲線C2的焦點(diǎn)重合，C1的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0）．雙曲線C1的一條漸近線為：y=，傾斜角為30°，C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，可得C2的漸近線y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的方法，寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（3+，t），利用距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圓C的極坐標(biāo)方程為，可得直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）設(shè)P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0時(shí)，P到圓心C的距離最小，P的直角坐標(biāo)是（3，0）．19.（本小題滿分14分） 已知f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=e處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)＞0，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）證明對(duì)一切成立.參考答案：解：（Ⅰ） …………4分（Ⅱ）單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. ………………6分（i）當(dāng) …………7分（ii） …8分（iii）單調(diào)遞減， ……9分20.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長.參考答案：（1）．（2）．試題分析：（1）且，∴．------2分--------------3分．--------------6分（2）由（1）可得．--------------8分由正弦定理得，即，解得．------------10分在中，，，所以．-------------------------12分考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：正余弦定理是處理三角形邊角關(guān)系的重要工具，應(yīng)用時(shí)注意三角形中的性質(zhì)及角的范圍。21.為等腰直角三角形，，，分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，是邊的中點(diǎn)，平面與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）．試題分析：（1）要證兩直線平行，其中是過的平面與平面的交線，因此可以先證線面平行，即證與平面平行，事實(shí)上與平面內(nèi)另一條直線是平行的，由此結(jié)論易證．（2）棱錐可以以為底面，則高為，由棱錐體積公式可得體積．試題解析：(1)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)，考點(diǎn)：線面平行的判定與性質(zhì)，棱錐的體積．22.已知曲線E的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為α的直線l過點(diǎn)P(2，2).（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l1,l2是過點(diǎn)P且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l1與E交于A,B兩點(diǎn)，l2與E交于C,D兩點(diǎn).求證：|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.參考答案：（1）E:x2=4y(x≠0),l:(t為參數(shù))

………5分（2）∵l1,l2關(guān)于直