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廣東省梅州市梅東中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為
()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2參考答案:B略2.三個數(shù)的大小順序是(
)A. B.C. D.參考答案:D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得,即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知:,所以,故選D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.
3.算法共有三種邏輯結構,即順序結構、條件結構、循環(huán)結構,下列說法正確的是(
)A.一個算法只能含有一種邏輯結構B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C.一個算法必須含有上述三種邏輯結構D.一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案:D4.執(zhí)行圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A.2
B.-2
C.
D.參考答案:B5.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是()A.2 B.2 C.4 D.4參考答案:A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求出雙曲線的標準方程進行求解即可.【解答】解:雙曲線的標準方程為﹣=1,則a2=3,則a=,即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2,故選:A.【點評】本題主要考查雙曲線實軸的計算,根據(jù)條件求出雙曲線的標準方程是解決本題的關鍵.6.下列命題中,正確的是
(
)A若,,則
B若,則C若,則
D若,,則參考答案:C7.一個幾何體的三視圖如圖2所示,這個幾何體的表面積是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A8.設函數(shù),若,,則函數(shù)的零點的個數(shù)是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C9.已知函數(shù),滿足則的值為(
) A.5 B.-5 C.6 D.-6參考答案:B略10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,則(
)A.B.C.D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,則f(k+1)與f(k)的遞推關系式是____________________.參考答案:f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)212.若數(shù)列滿足:,則
;前8項的和
.(用數(shù)字作答)參考答案:16,25513.已知圓與圓相交,則實數(shù)的取值范圍為_▲_.參考答案:14.已知具有線性相關的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下:234562.23.85.56.57.0
且回歸方程是,則
參考答案:0.08略15.函數(shù)的定義域是
.參考答案:略16.關于曲線,給出下列四個結論:①曲線是雙曲線;②關于軸對稱;③關于坐標原點中心對稱;④與軸所圍成封閉圖形面積小于2.則其中正確結論的序號是
.(注:把你認為正確結論的序號都填上)參考答案:(2)(4)17.在長方體中,和與底面所成的角分別為和,則異面直線和所成角的余弦值為.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若a=1,k為整數(shù),且當x>0時,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.參考答案:【考點】6E:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,可先求出函數(shù)的導數(shù),由于函數(shù)中含有字母a,故應按a的取值范圍進行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性,給出單調(diào)區(qū)間;(II)由題設條件結合(I),將不等式,(x﹣k)f′(x)+x+1>0在x>0時成立轉化為k<(x>0)成立,由此問題轉化為求g(x)=在x>0上的最小值問題,求導,確定出函數(shù)的最小值,即可得出k的最大值;【解答】解:(I)函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2的定義域是R,f′(x)=ex﹣a,若a≤0,則f′(x)=ex﹣a≥0,所以函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣2在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增.若a>0,則當x∈(﹣∞,lna)時,f′(x)=ex﹣a<0;當x∈(lna,+∞)時,f′(x)=ex﹣a>0;所以,f(x)在(﹣∞,lna)單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.(II)由于a=1,所以,(x﹣k)f′(x)+x+1=(x﹣k)(ex﹣1)+x+1故當x>0時,(x﹣k)f′(x)+x+1>0等價于k<(x>0)①令g(x)=,則g′(x)=由(I)知,當a=1時,函數(shù)h(x)=ex﹣x﹣2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)=ex﹣x﹣2在(0,+∞)上存在唯一的零點,故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點,設此零點為α,則有α∈(1,2)當x∈(0,α)時,g′(x)<0;當x∈(α,+∞)時,g′(x)>0;所以g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(α).又由g′(α)=0,可得eα=α+2所以g(α)=α+1∈(2,3)由于①式等價于k<g(α),故整數(shù)k的最大值為2.【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的關鍵是第一小題應用分類的討論的方法,第二小題將問題轉化為求函數(shù)的最小值問題,本題考查了轉化的思想,分類討論的思想,考查計算能力及推理判斷的能力,綜合性強,是高考的重點題型,難度大,計算量也大,極易出錯.19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設向量=(a,),=(cosC,c﹣2b),且⊥.(Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.參考答案:【考點】解三角形;數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系;三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.【專題】計算題.【分析】(Ⅰ)利用向量的垂直,推出數(shù)量積為0,通過三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù),確定角A的大小;(Ⅱ)若a=1,利用正弦定理求出b、c的表達式,通過三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡表達式,根據(jù)角的范圍,確定三角函數(shù)的范圍,然后求△ABC的周長l的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)由題意⊥.可知:,即acosC+=b,得sinAcosC+sinC=sinB.又sinB=sin(A+C)=sinAcosB+cosAsinC.∴,∵sinC≠0,∴cosA=.又0<A<π∴A=.(Ⅱ)由正弦定理得:b=,,l=a+b+c=1+=1+=1+2()=1+2sin(B+).∵A=.∴B∈,∴B+,∴sin(B+).故△ABC的周長l的范圍為(2,3].【點評】本題考查正弦定理,兩角和的正弦函數(shù),向量的數(shù)量積等知識的應用,考查計算能力.20.地統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在).(1)求居民月收入在的頻率;(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?參考答案:解:(1)月收入在的頻率為。(2),,,所以,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(元);(3)居民月收入在的頻率為,所以人中月收入在的人數(shù)為(人),再從人用分層抽樣方法抽出人,則月收入在的應該抽取人。
略21.(本小題滿分14分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足且是、的等差中項(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求參考答案:(2)由(1)及,得,…2分
①
②………………2分
②-①得,………3分
22.(本小題滿分12分)已知,,(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間(
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