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文檔簡介
廣東省梅州市梅南中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.當x∈[﹣2,﹣1],不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實數a的取值范圍是()A.[﹣5,﹣3] B.(﹣∞,﹣] C.(﹣∞,﹣2] D.[﹣4,﹣3]參考答案:C【考點】函數恒成立問題.【分析】根據x的范圍,不等式可整理為a≤﹣﹣,構造函數f(x)=﹣﹣,通過導函數得出函數的單調性,求出函數的最小值即可.【解答】解:x∈[﹣2,﹣1],ax3﹣x2+4x+3≥0,∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤﹣﹣,令f(x)=﹣﹣,f'(x)=﹣,當﹣2≤x<﹣1時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,∴f(x)≥f(﹣1)=﹣2,∴a≤﹣2.故選C.2.設M=a+(2<a<3),N=log0.5(x2+)(x∈R)那么M、N的大小關系是()A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.不能確定參考答案:A3.在等差數列{an}中,7a5+5a9=0,且a5<a9,則使數列前n項和Sn取得最小值的n等于A、5
B、6
C、7
D、8參考答案:B4.如圖,已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為,e是自然對數的底,則曲邊梯形的面積是A.1
B.e
C.
D.參考答案:A5.在△ABC中,,△ABC的周長是18,則定點C的軌跡方程是(
). A. B. C. D.參考答案:D∵,,∴,又∵的周長為,∴,∴頂點的軌跡是一個以、為焦點的橢圓.則,,,∴頂點的軌跡方程為.故選.6.,已知,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.在同一坐標系中,方程的曲線大致是(
)參考答案:D略8.平面內有兩個定點和一動點,設命題甲,是定值,命題乙:點的軌跡是雙曲線,則命題甲是命題乙的
(
)
充分但不必要條件
必要不充分條件
充要條件
既不充分也不必要條件參考答案:B略9.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,則△ABC的面積為(
)A.
B.
C.1
D.參考答案:B10.已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據圖中標出的尺寸(單位:),可得這個幾何體的體積是
(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為
.參考答案:12.已知x,y滿足約束條件,若z=ax+y的最大值為4,則a=.參考答案:2【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】計算題;函數思想;數形結合法;不等式的解法及應用.【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數的幾何意義,利用數形結合確定z的最大值【解答】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).則A(2,0),B(1,1),若z=ax+y過A時取得最大值為4,則2a=4,解得a=2,此時,目標函數為z=2x+y,即y=﹣2x+z,平移直線y=﹣2x+z,當直線經過A(2,0)時,截距最大,此時z最大為4,滿足條件,若z=ax+y過B時取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,此時,目標函數為z=3x+y,即y=﹣3x+z,平移直線y=﹣3x+z,當直線經過A(2,0)時,截距最大,此時z最大為6,不滿足條件,故a=2;故答案為:2.【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,結合目標函數的幾何意義,利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法,確定目標函數的斜率關系是解決本題的關鍵.13.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線上的點M(﹣3,m)到焦點的距離為5,則m=
.參考答案:【考點】K8:拋物線的簡單性質.【分析】設拋物線的方程,求得準線方程,根據拋物線的定義求得p的值,將x=﹣3代入拋物線方程,即可求得m的值.【解答】解:由題意設拋物線的標準方程:y2=﹣2px,(p>0),焦點F(﹣,0),準線方程:x=,由拋物線的定義可知:M到焦點的距離與M到準線的距離相等,則丨﹣3﹣丨=5,解得:p=4,則拋物線方程y2=﹣8x,當x=﹣3時,y=,故答案為:.【點評】本題考查拋物線的定義及方程,考查計算能力,屬于基礎題.14.若點三點共線,則的值為_____________.參考答案:415.數列{an}是公差不為0的等差數列,且a2+a6=a8,則=________.參考答案:316.若雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的離心率為
.參考答案:17.設數列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),則數列{}的前10項的和為.參考答案:【考點】數列的求和;數列遞推式.【專題】等差數列與等比數列.【分析】數列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),利用“累加求和”可得an=.再利用“裂項求和”即可得出.【解答】解:∵數列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),∴當n≥2時,an=(an﹣an﹣1)+…+(a2﹣a1)+a1=n+…+2+1=.當n=1時,上式也成立,∴an=.∴=2.∴數列{}的前n項的和Sn===.∴數列{}的前10項的和為.故答案為:.【點評】本題考查了數列的“累加求和”方法、“裂項求和”方法、等差數列的前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統計中,我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,在某次考試成績統計中,某老師為了對學生數學偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關系進行分析,隨機挑選了8位同學,得到他們的兩科成績偏差數據如下:學生序號12345678數學偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5(1)若x與y之間具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;(2)若該次考試該班數學平均分為120分,物理平均分為91.5分,試由(1)的結論預測數學成績?yōu)?28分的同學的物理成績.參考數據:=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+(﹣5)×(﹣0.5)+(﹣10)×(﹣2.5)+(﹣18)×(﹣3.5)=324x=202+152+132+32+22+(﹣5)2+(﹣10)2+(﹣18)2=1256.參考答案:解:(1)由題意,,
,
所以,
,
故關于的線性回歸方程:.
(2)由題意,設該同學的物理成績?yōu)?,則物理偏差為:.而數學偏差為128-120=8,
∴,
解得,
所以,可以預測這位同學的物理成績?yōu)?4分.
略19.(本題滿分12分)已知函數.(I)若,求函數的單調區(qū)間;(II)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值.參考答案:(I)當時,,定義域為,---------------------------------3分當時,,當時,∴f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,1),單調遞增區(qū)間為(1,+∞).-------------5分1220.某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p、q(p>q)且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數,其分布列為(1)
求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(2)
求p,q的值;(3)
求數學期望E(ξ)參考答案:(2)由題意知
P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=,
P(ξ=3)=P()=pq=
整理得pq=,p+q=1
由p>q,可得p=,q=
…
7分
(3)由題意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()
=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…
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