廣東省梅州市江南高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市江南高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A2.下列說法錯誤的是A．若，則；B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”；D．已知，，則“”為假命題.參考答案：B略3.已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心為（﹣1，2），代入直線3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標(biāo)的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍．5.在銳角△ABC中，“”是“sinA=”成立的

(

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.若函數(shù)的大小關(guān)系是(

)

A． B．C．

D．不確定參考答案：C略7.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于A. B. C. D.參考答案：C第一次循環(huán)：s=1，x=；第二次循環(huán)：s=1+，x=；第三次循環(huán)：s=1++，x=；第四次循環(huán)：s=1+++，x=；…第七次循環(huán)：s=1+++…+，x=，此時循環(huán)結(jié)束，可得s=1+++…+=2－.故選C.

8.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

（）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記當(dāng)時，觀察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推測，

▲

.參考答案：12.關(guān)于的不等式至少有一個正數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知△ABC的三邊垂直平分線交于點(diǎn)O，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則的取值范圍是

．參考答案：14.若冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】2α=8?α=3，則f（x）=x3．通過f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：∵2α=8?α=3，則f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），?2﹣a＞a﹣1?a＜；則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．15.已知向量和向量，且，=______.參考答案：16.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計總體分布．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3，則估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為：30×0.3=9．故答案為：9．17.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動點(diǎn)，試求x+2y的最大值，并求出此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得圓C的參數(shù)方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，設(shè)點(diǎn)P（2+cosθ，2+sinθ），可得x+2y=6+5，設(shè)sinα=，則，可得x+2y=6+5sin（θ+α），再利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=5為圓C的普通方程．利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得：圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，設(shè)點(diǎn)P（2+cosθ，2+sinθ），∴x+2y=2+cosθ+2（2+）=6+5設(shè)sinα=，則，∴x+2y=6+5sin（θ+α），當(dāng)sin（θ+α）=1時，（x+2y）max=11，此時，θ+α=，k∈Z．∴sinθ=cosα=，cosθ=sinα=．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，4）時，x+2y取得最大值11．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C過點(diǎn)P(2，1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線的l的斜率為，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求△PAB面積的最大值.參考答案：略20.本題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．

（I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)

是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解析：（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根，由得，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；（II）當(dāng)時有；當(dāng)時有，因為當(dāng)時不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（ⅰ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（ⅰ）（ⅱ）；當(dāng)時A=B，則，即使得成立，因為在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零實數(shù)，要使成立，所以滿足題意．21.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若是數(shù)列的前n項和，求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：（1）證明略；（2）1和2.試題分析：（1）證明一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法：證明；二是等比中項法，證明，若證明一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需舉出反例即可；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡化運(yùn)算過程.試題解析：（1）設(shè)，因為==,所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列.

………5分（2）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….11分顯然當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，＞0，當(dāng)時，＜0，所以當(dāng)時，＜0；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時，＞0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2．……14分考點(diǎn)：1、判斷數(shù)列是否等比數(shù)列；2、等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項和公式.22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）