廣東省梅州市湯西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市湯西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值時，先算的是(

)A．3×3=9

B．0.5×35=121.5C.0.5×3+4=5.5

D．(0.5×3+4)×3=16.5參考答案：C2.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y=x對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項中突破，由于四個選項中有兩個選項是與奇偶性有關(guān)的，故先驗證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱故選D．3.數(shù)列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.給定函數(shù)①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：①y=，x增大時，增大，即y增大；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；②，x增大時，x+1增大，減?。弧嘣摵瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；③；∴x∈（0，1）時，y=﹣x2+2x，對稱軸為x=1；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；④，∴指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是②④．故選：B．【點評】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且acosB+acosC=b+c，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】可利用余弦定理將cosB與cosC化為邊的關(guān)系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故選D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能為鈍角，過點C向AB作垂線，垂足為D，則acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故選D．6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形

(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定參考答案：A7.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A8.設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是

(

)A．三角形區(qū)域

B．四邊形區(qū)域

C．五邊形區(qū)域

D．六邊形區(qū)域參考答案：D解析：本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，

即點P可以是點A.

9.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：C10.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

12.已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

13.已知，則兩點間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時，|AB|的最小值為．考點：兩點間距離公式的計算.14.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點，該點到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：15.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．16.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行轉(zhuǎn)化．17.若函數(shù)，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）若方程在有兩個不同的實根，求的取值范圍．

參考答案：(1)?(x)=sin(2x+)；(2)。19.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≤0【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題．20.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若，求的值．參考答案：（1），的定義域為；（2）【分析】（1）由周期公式即可求出的值，得出解析式，再依代換法求出函數(shù)定義域；（2）依據(jù)條件可以得到，再將化成分式形式的二次齊次式，上下同除以，代入即可求出的值?！驹斀狻浚?），,又因為的定義域為，所以，解得，故的定義域為。（2）由得，，?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，以及常見題型“已知正切值，求齊次式的值”的解法，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運算能力。21.某中醫(yī)研制了一種治療咳嗽的湯劑，規(guī)格是0.25kg/瓶，服用劑量是每次一瓶，治療時需把湯劑放在熱水中加熱到t0C才能給病人服用，若把m1kg湯藥放入m2kg熱水中，待二者溫度相同時取出，則湯劑提高的溫度t1℃與熱水降低的溫度t2℃滿足關(guān)系式m1t1=0.8m2t2，某次治療時，王護士把x瓶溫度為100C湯劑放入溫度為90°C、質(zhì)量為2.5kg的熱水中加熱，待二者溫度相同時取出，恰好適合病人服用．（1）求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若t∈[30，40]，問：王護士加熱的湯劑最多夠多少個病人服用？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）利用條件列出方程0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），可得x關(guān)于t的函數(shù)解析式．（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，判斷函數(shù)x（t）在[30，40]上為減函數(shù)，然后求解最大值，推出結(jié)果．解法二：由，可得，利用t∈[30，40]，轉(zhuǎn)化為不等式求解即可．【解答】解：（1）依題意，可得0.25x（t﹣10）=0.8×2.5（90﹣t），整理得x關(guān)于t的函數(shù)解析式為[．…（2）解法一：設(shè)30≤t1＜t2≤40，則因為30≤t1＜t2≤40，所以（t1﹣10）（t2﹣10）＞0，t2﹣t1＞0，所以，即x（t1）﹣x（t2）＞0，所以x（t1）＞x（t2），所以x（t）在[30，40]上為減函數(shù)．…所以，所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…解法二：由，可得．…由t∈[30，40]，可得，因為x+8＞0，所以3（x+8）≤72+x≤4（x+8），解得．所以王護士加熱的湯劑最多夠24個病人服用．…12分22.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2