廣東省梅州市興寧龍?zhí)镏袑W(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧龍?zhí)镏袑W(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A.0 B.C.2 D.參考答案：C由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.2.如果集合，同時(shí)滿足,就稱(chēng)有序集對(duì)為“好集對(duì)”。這里有序集對(duì)意指，當(dāng)時(shí)，和是不同的集對(duì)，那么“好集對(duì)”一共有（

）個(gè)。

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.y＝－log2x

B.y＝x3＋x

C.y＝3x

D.y＝－

參考答案：B略4.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案：B5.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)在(－∞,－1]上遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數(shù)在x≤?1上遞增，當(dāng)a=0時(shí)，y=1，不符合題意，舍去；當(dāng)a≠0時(shí),①當(dāng)a<0時(shí),此時(shí)為開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸.由題意知,解得.②當(dāng)a>0時(shí),此時(shí)為開(kāi)口向上的拋物線，不滿足題意綜上知,a的取值范圍為：，故選D.

7.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（

）參考答案：C8.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略9.把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B10.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專(zhuān)題】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后確定m的數(shù)值．【解答】解：因?yàn)锽∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系確定元素參數(shù)取值問(wèn)題，將B∩A=B，轉(zhuǎn)化為B?A是解決本題的關(guān)鍵．12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：213.如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g′（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過(guò)的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值，由g（x）=，則g′（x）=，進(jìn)而得到g′（4）．【解答】解：由圖知，切線過(guò)（0，3）、（4，5），∴直線l的斜率為，由于曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，則g′（x）=故g′（4）==﹣故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決有關(guān)曲線的切線問(wèn)題?？紤]導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得，∴，∴．15.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．16.若兩個(gè)向量的夾角為，則稱(chēng)向量為“向量積”，其長(zhǎng)度；已知，則____________。參考答案：3略17.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：中學(xué)編號(hào)12345678原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y8784838281797775

（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；（2）用列舉法寫(xiě)出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個(gè)中學(xué)食堂中任選兩個(gè)，共有共28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．參考答案：證明：(1)取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榍?，又因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，所以平面(2)連接、，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)?，所以平?/p>

又因?yàn)槠矫?，所以平?/p>

20.（1）已知α為鈍角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）α為鈍角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan，===…21.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（1）求

及；（2）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略22.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的