2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江縣五校高三年級上冊學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

廬江縣高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.若，則（）A.-2 B.-B.-1 C.1 D.22.若集合，，則（）A. B.C. D.3.已知數(shù)列的前項和，則是為等比數(shù)列的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為3，球與圓臺的兩個底面和側(cè)面均相切，則該圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為（）A. B. C. D.6.某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的縱坐標(biāo)分別為0.05，0.04，0.02，0.01，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（）A.1000，0.50 B.800，0.50， C.800，0.60 D.1000，0.607.已知點(diǎn)，分別是橢圓為：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則（）A. B. C. D.二、多選題（每小題5分，共4小題20分，部分答對得2分）9.已知函數(shù)，其圖像相鄰對稱中心間的距離為，直線是其中一條對稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個對稱中心D.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖像向右平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖像10.已知數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A.為等比數(shù)列 B.為遞增數(shù)列C.的前項和 D.的前項和11.在正方體中，，，分別是面，面，面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C.平面 D.與所成的角是12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上為減函數(shù) B.是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)必有2個零點(diǎn) D.三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.二項式展開式中的系數(shù)為__________.14.已知是邊長為1的等邊三角形，設(shè)向量，滿足，，則__________.15.已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸，若的離心率為5，則的斜率為__________.16.已知關(guān)于的不等式有且僅有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余均為12分，共70分）17.在等比數(shù)列中，公比，等差數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.18.在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，點(diǎn)在邊上且，，求.19.為了研究新冠病毒疫苗，醫(yī)務(wù)人員需進(jìn)入實驗室完成某項具有高危險的實驗，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只被派一次，工作時間不超過30分鐘，如果某人30分鐘不能完成實驗則必須撤出再派下一個人，否則實驗結(jié)束.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人可派，他們各自完成實驗的概率分別為、、、，且假定每人能否完成實驗相互獨(dú)立.（1）求實驗?zāi)鼙煌瓿傻母怕?；?）根據(jù)四人的身體健康狀況，現(xiàn)安排四人按照丙丁乙甲的順序?qū)嶒灒泤⑴c實驗人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.20.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，是的中點(diǎn).（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大?。唬?）當(dāng)，，求二面角的大小.21.已知橢圓：的四個頂點(diǎn)，，，所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，求面積的最大值.22.已知為實數(shù)，函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求實數(shù)的值.（2）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.【答案】D【解析】，∴，∴，∴，故選D.2.【答案】B【解析】，，故，故選B.3.【答案】C【解析】若，，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故是為等比數(shù)列的充分條件，若數(shù)列為等比數(shù)列，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，解得.故是為等比數(shù)列的必要條件.4.【答案】B【解析】∵，∴，故選B.5.【答案】D【解析】設(shè)圓臺的上底面半徑為，下底面半徑，母線長為，球的半徑為，∵球與圓臺的兩個底面和側(cè)面均相切，∴，，∴圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為，故選D.6.【答案】D【解析】第二小組的頻率為0.40，所以該校高三年級的男生總數(shù)為（人）；體重正常的頻率為.7.【答案】C【解析】將點(diǎn)代入：.得，∴，∵過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)，.∴設(shè)，得，解得，∴，∵直線與雙曲線的一條漸近線平行，∴，即，整理，得，∴.8.【答案】D【解析】∵為奇函數(shù)，∴關(guān)于中心對稱，∴.因為偶函數(shù)，故關(guān)于軸對稱，周期為4.∴，.即，.，.故.故選D.二、多選題（每小題5分，共4小題20分，部分答對得2分）9.【答案】B，C【解析】已知函數(shù)，其圖像相鄰對稱中心間的距離為，故最小正周期，，直線是其中一條對稱軸，有，，，由，∴，可以求得.最小正周期，選項A錯誤；時，是正弦曲線的單調(diào)遞增區(qū)間，故選項B正確；由于，故點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個對稱中心，選項C正確；將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖像向右平移個單位長度，可得到，選項D錯誤.故選：BC.10.【答案】A，B，D【解析】對于A：因為，所以為等比數(shù)列，，故A正確.對于B：由于數(shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，則，故數(shù)列單調(diào)遞增，故B正確；對于C：由于，故①，②，①-②得：，整理，故C錯誤；對于D：由于，所以，所以，，故D正確.11.【答案】A，B，D【解析】連接，，則是的中位線，∴，故選項A正確；連接，，則，∴平面，即平面，故選項B正確；連接，，，則平面即為平面，顯然不垂直平面，故選項C錯誤；∵，∴即為與所成的角，，故選項D正確.故選ABD.12.【答案】A，B，D【解析】由題意得：；由知：當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，A正確；∴是的極小值點(diǎn)，B正確；∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，D正確；∵，∴，若在或在上無零點(diǎn)，則無兩個零點(diǎn)，C錯誤.故選ABD.三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.【答案】5【解析】，展開式中的系數(shù)為.14.【答案】【解析】法一：，則，，而，兩邊平方，可得，，所以.故答案為：.法二：因為，所以.故答案為：.15.【答案】【解析】設(shè)焦距為，則，，，因為的離心率為5，所以，的斜率為，又因為，且，所以.故答案為：.16.【答案】【解析】令，則，當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時在單調(diào)遞增；∴當(dāng)時，有最小值為，顯然有解，則，則，此時，故是原不等式的整數(shù)解.①當(dāng)時，即時，，此時，故此時最多有兩個整數(shù)解；②當(dāng)時，即時，，此時，故是原不等式的整數(shù)解，則，解得，故.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余均為12分，共70分）17.【答案】見解析；【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為等比數(shù)列的公比為，，，，所以，則，解得或（舍），所以數(shù)列的通項公式為：；數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）可得，所以數(shù)列的前項和.18.【答案】見解析【解析】（1）由正弦定理得：∵，∴，∴，即∵，∴（2）由余弦定理得：∵∴把，，帶入得：∴，解得：.19.【答案】見解析【解析】（1）記實驗?zāi)鼙煌瓿蔀槭录?，丙丁乙甲順利完成實驗分別為事件、、、，則，，，，并且每人能否完成實驗相互獨(dú)立.則實驗不能被完成為事件的概率為，∴實驗?zāi)鼙煌瓿傻母怕蕿?（2）設(shè)按照丙丁乙甲的順序參加實驗的人數(shù)為隨機(jī)變量，所有可能的取值為1，2，3，4，，，，，則的分布列為1234∴的數(shù)學(xué)期望為.20.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）因為，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得，，，，故，，，設(shè)是平面的一個法向量.由可得取，可得平面的一個法向量.設(shè)是平面的一個法向量.由可得取，可得平面的一個法向量.所以.因此所求的角為60°.21.【答案】略【解析】（Ⅰ）由，令，得，則，所以①又由題意，得，即②由①②解得，，故橢圓的方程.（Ⅱ）由題意可知直線斜率不為0，不妨設(shè)直線的方程為，，.由消去得，則，③.因為，所以由，得將，代入上式，得將③代入