2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.命題“,”的否定為(

)A., B.,C., D.,【答案】C【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題,∴命題“,”的否定為“,”,故選:C2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù),故函數(shù)在上為增函數(shù),因?yàn)?,,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選:A.3.已知全集,集合,集合,則如圖所示的陰影部分表示的集合為(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】求出,陰影部分集合為,由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?,所以,由圖可知:陰影部分表示的集合為,故選:.4.下列四組函數(shù),表示同一個(gè)函數(shù)的一組是(

)A., B.,C., D.,【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)相等的概念和函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】對(duì)于,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,而函?shù)的定義域?yàn)?,定義域不同,所以與不是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?,定義域不同,所以與不是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域也為,二者定義域相同,對(duì)應(yīng)法則不同,所以與不是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域也為,二者的定義域相同,對(duì)應(yīng)法則相同,所以與是同一個(gè)函數(shù),故選項(xiàng)正確,故選:.5.記某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為,分針針尖對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)為.已知分針長,且分針從12點(diǎn)位置開始繞中心點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).若以中心點(diǎn)為原點(diǎn),3點(diǎn)和12點(diǎn)方向分別為軸和軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)到軸的距離(單位:)與時(shí)間t(單位:min)的函數(shù)解析式為(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】畫出圖像,由題意分析得,利用已知條件求解出化簡即可.【詳解】如圖所示:由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)rad,則分鐘后轉(zhuǎn)了rad,則點(diǎn)到軸的距離與時(shí)間t的關(guān)系可設(shè)為:,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在鐘表的12點(diǎn)處,此時(shí),所以,所以可以取,此時(shí),故選:D.6.“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【分析】充分性直接證明,必要性舉特值驗(yàn)證.【詳解】在單調(diào)遞增,充分性成立,若時(shí)在單調(diào)遞增,但是不滿足,所以必要性不成立.故選:A7.在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度單位)和燃料的質(zhì)量(單位)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量(單位:)的函數(shù)關(guān)系是(是參數(shù)).當(dāng)質(zhì)量比比較大時(shí),函數(shù)關(guān)系中真數(shù)部分的1可以忽略不計(jì),按照上述函數(shù)關(guān)系,將質(zhì)量比從2000提升至50000,則大約增加了(附:)(

)A.52% B.42% C.32% D.22%【答案】B【分析】質(zhì)量比提升后的最大速度與提升前的最大速度相除,即可算出增加的百分比.【詳解】當(dāng)質(zhì)量比為2000時(shí),最大速度,當(dāng)質(zhì)量比為50000時(shí),最大速度,,,所以將質(zhì)量比從2000提升至50000,則大約增加了.故選:B8.已知定義在上的函數(shù)滿足①;②,則函數(shù)與的圖象在區(qū)間[-3,3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)①②可知:函數(shù)是周期為的函數(shù)且在上,然后分別畫出和在區(qū)間上的圖象,由圖象即可觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由①②可知:函數(shù)是周期為的函數(shù)且在上,在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)和在區(qū)間上的圖象,如圖所示:由圖可知:函數(shù)和在區(qū)間上有個(gè)交點(diǎn),故選:.二、多選題9.下列命題為真命題的是(

)A.若,則 B.若,,則C.若,,則 D.若且,則【答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)及取特殊值逐項(xiàng)分析即可.【詳解】選項(xiàng)A,由,若,則,故A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B,在不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改變,所以若,,則,故B正確,取,,則,故C錯(cuò)誤,因?yàn)?,若,則,所以,故D正確,故選:BD.10.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.【答案】ABD【分析】由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性,比較大小.【詳解】,∴,A選項(xiàng)正確;,B選項(xiàng)正確;,,由,得,即,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;,D選項(xiàng)正確.故選:ABD11.狄利克雷函數(shù)是一個(gè)經(jīng)典的函數(shù),其解析式為,則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A.的值域是B.C.是偶函數(shù)D.【答案】BC【分析】根據(jù)給定的函數(shù)求函數(shù)值域,判斷奇偶性,求函數(shù)值即可【詳解】由函數(shù),當(dāng)為有理數(shù)時(shí),函數(shù)值為1,當(dāng)為無理數(shù)時(shí),函數(shù)值為0,所以函數(shù)的值域是,故A錯(cuò)誤,由函數(shù)的值域是知道,,所以,故B正確,當(dāng),則,所以,當(dāng),則,所以,又的定義域?yàn)椋适桥己瘮?shù),所以C正確,由,所以,所以,,所以,所以,所以,故D錯(cuò)誤,故選:BC.12.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

)A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱 B.的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),分別判斷各選項(xiàng).【詳解】,函數(shù)定義域?yàn)?,,所以函?shù)圖像上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在函數(shù)圖像上,即的圖像關(guān)于中心對(duì)稱,A選項(xiàng)正確;,不是的周期,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,C選項(xiàng)正確;當(dāng)時(shí),,,有,當(dāng)時(shí),,,有,所以的值域?yàn)椋珼選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:AC三、填空題13.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)開___________【答案】【分析】根據(jù)題意,結(jié)合限制條件,解指數(shù)不等式,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,由,解得且,因此定義域?yàn)?故答案為:.14.已知,則__________.【答案】【分析】平方可推得,根據(jù)二倍角的正弦公式即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得,,即,又,所以,所以.故答案為:.15.已知函數(shù),,,用表示,中的較小者,記為,則函數(shù)的最大值為______.【答案】-4【分析】畫出函數(shù)圖像,找較低圖像的最高點(diǎn).【詳解】畫出兩函數(shù)圖像可得,函數(shù)與的交點(diǎn)為,所以,所以,故答案為:16.某公園設(shè)計(jì)了一座八邊形的綠化花園,它的主體造型平面圖(如圖2)是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域,計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價(jià)為99元/;在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪,造價(jià)為8元/;在四個(gè)矩形(圖中陰影部分)上不做任何設(shè)計(jì).設(shè)總造價(jià)為S(單位:元),AD長為x(單位:m),則綠化花園總造價(jià)S的最小值為______元.【答案】1440【分析】設(shè)長為,則,求出,再結(jié)合各個(gè)區(qū)域的造價(jià)求得,利用基本不等式可得最值.【詳解】設(shè)長為,則,即,所以.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),取最小值為1440.故答案為:1440.四、解答題17.已知集合,,(1)求A,B;(2),,.【答案】(1)或,(2),或,【分析】(1)解出集合A中的不等式和集合B中的函數(shù)值域,即可得到集合A,B;(2)由(1)中的結(jié)論,直接進(jìn)行集合的交并補(bǔ)運(yùn)算.【詳解】(1)由,得,解得或,所以或,由,得,所以,(2)由(1)得,或,,18.已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式即可求解;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?,,所以,所以.?)因?yàn)?,,所以,所以?9.已知函數(shù).(1)若m=f(3),n=f(4),求的值;(2)求不等式的解集;(3)記函數(shù),判斷的奇偶性并證明.【答案】(1)(2)(3)函數(shù)F(x)是奇函數(shù),證明見解析【分析】(1)根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)相互轉(zhuǎn)化即可求解;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及定義域和單調(diào)性即可求解;(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的證法即可求解.【詳解】(1)由,,得,,所以.(2)由題得,即,所以,解得,所以,所以不等的解集為.(3)是奇函數(shù),由題得,所以x<-1或x>1,所以F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)?,所以,所以函?shù)F(x)是奇函數(shù).20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)問;(2)若在區(qū)間上的最大值為,求使成立的的取值集合.【答案】(1),(2)【分析】(1)降冪,輔助角公式化成,根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求解.(2)根據(jù)范圍求出的范圍,再求函數(shù)的最大值,可確定的值,然后解不等式.【詳解】(1)由公式得,所以,即,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,.(2)當(dāng)時(shí),,所以當(dāng),即時(shí),,解得,所以,由,得,所以,,所以解集為:21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1)求的值;(2)求在上的解析式;(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)1(2)(3)【分析】(1)由求得.(2)根據(jù)的奇偶性求得的解析式.(3)由分離常數(shù),利用構(gòu)造函數(shù)法,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】(1)由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以.(2)由(1)得,當(dāng)時(shí),,所以,所以(3)函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)于方程有根,分離參數(shù)得,原問題等價(jià)于與的圖象有公共點(diǎn),所以求k的范圍,即求函數(shù)的值域,記,即,①當(dāng)時(shí),顯然在上單調(diào)遞減,所以,所以時(shí),,②當(dāng)時(shí),令,則,記,,因?yàn)閷?duì)稱軸,所以在上單調(diào)遞增,所以,即,所以時(shí),,綜上所述,的值域?yàn)椋援?dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn).22.如圖,已知一塊足球場(chǎng)地的球門寬米,底線上有一點(diǎn),且長米.現(xiàn)有球員帶球沿垂直于底線的線路向底線直線運(yùn)球,假設(shè)球員射門時(shí)足球運(yùn)動(dòng)線路均為直線.(1)當(dāng)球員運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)為米的點(diǎn)時(shí),求該球員射門角度的正切值;(2)若該球員將球直接帶到點(diǎn),然后選擇沿其左后方向(即)的線路將球回傳給點(diǎn)處的隊(duì)友.已知長米,若該隊(duì)友沿著線路向點(diǎn)直線運(yùn)球,并計(jì)劃在線路上選擇某個(gè)位置進(jìn)行射門,求的長度

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