2022-2023學(xué)年山西省晉城市校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省晉城市第一中學(xué)校高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．401是等差數(shù)列5，9，，的第項(xiàng)．（

）A．98 B．99 C．100 D．101【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式即可.【詳解】等差數(shù)列5，9，13，…中，首項(xiàng)，公差，，，故401是等差數(shù)列5，9，13…的第100項(xiàng)．故選：C.2．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分析拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可得，求出的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，若拋物線的準(zhǔn)線為，則拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸軸上，設(shè)拋物線方程為，則，故，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A．3．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)，則的值為（

）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】B【分析】由正方體的性質(zhì)可知兩兩垂直，從而對(duì)化簡(jiǎn)可得答案【詳解】由題意可得,所以，所以，所以，故選：B4．《九章算術(shù)》是我國(guó)秦漢時(shí)期一部杰出的數(shù)學(xué)著作，書中第三章“衰分”有如下問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢.欲令高爵出少，以次漸多，問(wèn)各幾何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢?”在這個(gè)問(wèn)題中，若不更出17錢，則公士出的錢數(shù)為（

）A．10 B．14 C．23 D．26【答案】D【分析】設(shè)大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的錢數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，根據(jù)，前5項(xiàng)和為100求解.【詳解】解：設(shè)大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的錢數(shù)依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列．由題意可知，等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和為100，設(shè)公差為，前項(xiàng)和為，則，解得，所以，所以公士出的錢數(shù)為，故選：D．5．設(shè)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等差數(shù)列求和公式和等差數(shù)列性質(zhì)，求出，原式轉(zhuǎn)化為，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C.6．已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立直線與橢圓方程得，整理得，設(shè)、，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出答案．【詳解】解：聯(lián)立直線與橢圓方程得，整理得，設(shè)、，則線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，解得，故選：D.7．如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，當(dāng)為時(shí)，這個(gè)橢圓的離心率為A． B． C． D．【答案】A【詳解】由橢圓的性質(zhì)得，橢圓的短半軸，因?yàn)榻孛媾c底面所成角為，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得所以橢圓的離心率故選【解析】橢圓的幾何性質(zhì).8．已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且，則{an}的前100項(xiàng)的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【答案】B【分析】由函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖象關(guān)于x＝1軸對(duì)稱，平移可得y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，由題意可得a50+a51＝﹣2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【詳解】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y＝f（x﹣2）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，可得y＝f（x）的圖象關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）＝f（a51），可得a50+a51＝﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100＝a50+a51＝﹣2，則{an}的前100項(xiàng)的和為100故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、多選題9．以下四個(gè)命題表述正確的是（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線、，其中、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】BCD【分析】利用直線系方程求解直線所過(guò)定點(diǎn)判斷A；求出圓心到直線的距離，結(jié)合圓的半徑判斷B；由圓心距等于半徑和列式求得判斷C；求出兩圓公共弦所在直線方程，再由直線系方程求得直線所過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷D．【詳解】由，得，聯(lián)立，解得，直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；圓心到直線的距離等于1，直線與圓相交，而圓的半徑為2，故到直線距離為1的兩條直線，一條與圓相切，一條與圓相交，因此圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，故B正確；兩圓有三條公切線，則兩圓外切，曲線化為標(biāo)準(zhǔn)式，曲線化為標(biāo)準(zhǔn)式，圓心距為，解得，故C正確；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，以為直徑的圓的方程為，兩圓的方程作差得直線的方程為：，消去得，，令，，解得，，故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，，故D正確．故選：BCD10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列；B．若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；C．若是等差數(shù)列，且，，則數(shù)列的前項(xiàng)和有最小值；D．若等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32：27，則公差為5．【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)利用求出即可判斷；B選項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式對(duì)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行處理，同時(shí)利用斜率相等證明共線；C選項(xiàng)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差，再結(jié)合首項(xiàng)和公差的正負(fù)判斷有無(wú)最小值；D選項(xiàng)根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的比值求出偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的和，從而作差求出公差.【詳解】A選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，，不符合，所以，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，，，因?yàn)?，，所以三點(diǎn)共線，B正確；C選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，所以有最小值，?dāng)時(shí)取最小值，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，?2項(xiàng)里偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的和的比為32:27，所以偶數(shù)項(xiàng)和為192，奇數(shù)項(xiàng)和為162，偶數(shù)項(xiàng)和-奇數(shù)項(xiàng)和==30，所以公差為5，D正確.故選：BCD.11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則C．若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為D．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則當(dāng)時(shí)，的最大值為【答案】BC【分析】對(duì)于A，時(shí)，，即可判斷出正誤；對(duì)于B，由數(shù)列為等差數(shù)列，可得，，，成等差數(shù)列，解得，即可判斷出正誤；對(duì)于C，，，可得出數(shù)列的前項(xiàng)和，即可判斷出正誤；對(duì)于D，由數(shù)列為等差數(shù)列，且，，可得，，利用求和公式及其性質(zhì)即可判斷出正誤．【詳解】解：時(shí)，，因此不正確；B.由數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，成等差數(shù)列，，解得，因此正確；C.，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，因此正確；D.數(shù)列為等差數(shù)列，且，，，即，，則，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，因此不正確．故選：BC．12．如圖1，曲線C：為四葉玫瑰線，它是一個(gè)幾何虧格為零的代數(shù)曲線，這種曲線在苜蓿葉型立交橋的布局中有非常廣泛的應(yīng)用.如圖2，苜蓿葉型立交橋有兩層，將所有原來(lái)需要穿越相交道路的轉(zhuǎn)向都由環(huán)形匝道來(lái)實(shí)現(xiàn)，即讓左轉(zhuǎn)車輛駛?cè)氕h(huán)道后再自右側(cè)切向匯入主路，四條環(huán)形匝道就形成了苜蓿葉的形狀給出下列結(jié)論正確的是（）A．曲線C只有兩條對(duì)稱軸B．曲線C僅經(jīng)過(guò)1個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C．曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2D．過(guò)曲線C上的任一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為2【答案】BCD【分析】對(duì)于A，由圖象可得答案，對(duì)于B，由圖象結(jié)合曲線方程判斷即可，對(duì)于C，由曲線方程結(jié)合基本不等式可判斷，對(duì)于D，利用基本不等式判斷【詳解】因?yàn)榍€上任一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足曲線方程，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足曲線方程，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)滿足曲線方程，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)滿足曲線方程，所以可知曲線有4條對(duì)稱軸，所以A錯(cuò)誤，由，得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過(guò)2，所以C正確，由圖可知將第一象內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)分別代入曲線方程中，等號(hào)不成立，所以曲線在第一象限不經(jīng)過(guò)整數(shù)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知曲線只經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以曲線C僅經(jīng)過(guò)1個(gè)整點(diǎn)，所以B正確，由曲線的對(duì)稱性，在第一象限內(nèi)的曲線上任取一點(diǎn)，則過(guò)這一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以所圍成的矩形的面積的最大值為2，所以D正確，故選：BCD三、填空題13．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為8，在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.【答案】，【分析】等差數(shù)列滿足為，，故可以求得的首項(xiàng)與公差，從而可以寫出的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為由題意可知，，，于是因?yàn)椋?，所以所以故答案為：?4．若數(shù)列第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列，已知數(shù)列是一個(gè)二階等差數(shù)列，且，，，則_______________．【答案】【分析】利用已知條件求出二階等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再求出二階等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用累加法即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】，，且數(shù)列是一個(gè)二階等差數(shù)列，

由累加法得．而a1=3也符合，故答案為：15．如圖，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F且斜率存在的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)，則的面積S的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)坐標(biāo)和直線AB的方程，讓直線AB方程與拋物線進(jìn)行聯(lián)立可得，，接著利用弦長(zhǎng)公式求出，再求出點(diǎn)到直線AB的距離，最后利用三角形的面積公式即可求出答案【詳解】由拋物線可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，，設(shè)，，直線AB的方程為，由，可得，則，，所以，直線AB的一般方程為，點(diǎn)到直線AB的距離，所以，所以的面積S的取值范圍為，故答案為：16．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_____．【答案】##【分析】根據(jù)閱讀材料可得平面的一個(gè)法向量，再在兩平面的交線上取兩個(gè)點(diǎn)，從而得交線的方向向量，由此利用向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解．【詳解】因?yàn)槠矫娴姆匠虨?，所以平面的一個(gè)法向量，又直線：上有兩個(gè)點(diǎn)，，所以直線的方向向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為．故答案為：．四、解答題17．在銳角中，，，分別為角，，所對(duì)的邊且.(1)確定角的大小；(2)若且的面積為，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，即可求解；（2）由面積公式和余弦定理列方程可得.【詳解】（1）由，結(jié)合正弦定理可得，，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）因?yàn)榈拿娣e，所以解得.由余弦定理可得，所以，解得.18．記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．【答案】(1)；(2)7.【分析】(1)由題意首先求得的值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，求的值，并證明：數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列.【答案】，證明見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)給定的遞推公式求出，再結(jié)合“”推理計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，且，，則，解得，由，有當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)整理得，而，因此，，所以數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列．20．已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)與已知條件兩式相減，即可得，再檢驗(yàn)是否滿足即可.（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出，由不等式分離出，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，再利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以兩式相減可得：所以，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，（2），由可得：，所以，令，只需.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．如圖，在四棱錐P?ABCD中，ADBC，E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為.(1)在平面PAB內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，如果存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若二面角P?CD?A的大小為，求P到直線CE的距離.【答案】(1)存在，在平面內(nèi)可以找到一點(diǎn)，使得直線CM平面PBE(2)【分析】（1）先判斷存在符合題意的點(diǎn)，再通過(guò)作輔助線找到該點(diǎn)，證明平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)已知的二面角度數(shù)，找到線段之間關(guān)系，從而確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】（1）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，即，四邊形為平行四邊形，即.，平面平面，平面，平面，平面，故在平面內(nèi)可以找到一點(diǎn)，使得直線平面.（2）如圖所示，，即，且異面直線與所成的角為，即，又平面平面.平面，又平面，平面，平面.因此是二面角的平面角，大小為..因?yàn)?以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，方向上的單