2022-2023學年天津市紅橋區(qū)高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

高二數(shù)學本試卷分第I卷(選擇題)和第I卷(非選擇題)兩部分，共100分，考試用時90分鐘.祝各位考生考試順利！第I卷1.請將試卷答案寫在答題紙上；2.本卷共8題，每題3分，共24分.一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是等差數(shù)列，，，則公差為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據等差數(shù)列通項公式直接求解即可.【詳解】，.故選：B.2.已知等比數(shù)列的前項和為，公比為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據等比數(shù)列求和公式直接求解即可.【詳解】由等比數(shù)列求和公式得：.故選：C.3.若數(shù)列的前項和，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用與關系，可得答案.【詳解】當時，，當時，，經檢驗，可得.故選：D.4.直線被圓截得的弦長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，利用垂徑定理可求得弦長.【詳解】由圓的方程可得：圓心，半徑，圓心到直線距離，直線被圓截得的弦長為.故選：B.5.拋物線的準線方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據給定條件，直接寫出拋物線準線方程作答.【詳解】拋物線的準線方程是.故選：D6.已知是2與8等比中項，則圓錐曲線的離心率等于（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由等比中項定義求得，根據的取值確定曲線是橢圓還是雙曲線，然后計算離心率．【詳解】由已知，，當時，方程為，曲線為橢圓，，，離心率為；當時，方程為，曲線為雙曲線，，，離心率為．故選：C．7.設拋物線的焦點為，點在上，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據拋物線方程可得焦點坐標，進而得到，利用拋物線焦半徑公式和拋物線方程可得點坐標，利用兩點間距離公式可求得結果.【詳解】由拋物線方程得：，則，設，，解得：，，.故選：C.8.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為，則第六個單音的頻率為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.【詳解】因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，故，又，則故選：C.第II卷1.請將試卷答案寫在答題紙上；2.本量共76分.二、填空題:本大題共6個小題，每小題4分，共24分9.已知是等比數(shù)列，，則公比______．【答案】【解析】【分析】根據等比數(shù)列的性質：，即可求出結果.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以．故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質，數(shù)列掌握等比數(shù)列性質，是解決本題的關鍵，屬于基礎題.10.若直線過兩點，，則此直線的斜率是__________.【答案】【解析】【分析】根據兩點連線的斜率公式直接求解即可.【詳解】直線斜率.故答案為：.11.以點為圓心，與直線有且只有一個公共點的圓的方程為_________.【答案】【解析】【分析】由直線與圓相切求出半徑即可求解【詳解】由題意可知以點為圓心的圓與直線相切，所以半徑為，所以所求圓的方程為，故答案為：12.雙曲線的焦距等于_________.【答案】【解析】【分析】根據雙曲線方程可得，由雙曲線關系可求得焦距.【詳解】由雙曲線方程知：，，，則雙曲線焦距為.故答案為：.13.橢圓上一點到左焦點的距離為6，則到右焦點的距離為___________.【答案】2【解析】【分析】根據橢圓的定義即可求解.【詳解】由可得，所以，由橢圓的定義可得，所以，故答案為：.14.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________【答案】3【解析】【詳解】分析：設塔頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結果．詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.三、解答題:本大題4個小題，共52分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線經過點．（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若的方程是，直線與相切，求直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據直線垂直可設直線方程，求出參數(shù)即可.（2）根據直線l的斜率是否存在分為兩類，然后利用直線和圓相切的位置關系可知點到直線的距離等于半徑便可求得.【小問1詳解】解：由題意得：因為直線l與直線垂直，故設直線l的方程為因為直線l過點，所以，解得．所以直線l的方程為．【小問2詳解】的方程化為標準形式是，圓心，半徑，當直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，圓心C到直線l的距離為2，所以直線l與相切，符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程是，即，由直線l與相切，得，解得，所以直線l的方程是，即．綜上所述，直線l的方程是或．16.在①；②，；③，.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整后的題目.問題:已知為等差數(shù)列的前項和，若__________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）若選①，利用與關系可推導得到；若選②，利用等差數(shù)列通項公式可構造方程求得公差，進而得到；若選③，利用等差數(shù)列求和公式可構造方程求得公差，進而利用等差數(shù)列通項公式求得；（2）由（1）可得，采用裂項相消法可求得.【小問1詳解】若選條件①，當時，；當且時，；經檢驗：滿足；；若選條件②，設等差數(shù)列的公差為，則，解得：，；若選條件③，設等差數(shù)列的公差為，則，解得：，.小問2詳解】由（1）得：，.17.設橢圓的離心率，過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點，當時，求的值.(為坐標原點)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據離心率、橢圓的關系和橢圓所過點可構造方程組求得，由此可得橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的結論，根據垂直關系可得，利用向量數(shù)量積坐標運算和韋達定理結論可構造方程求得結果.【小問1詳解】離心率，，，橢圓方程為，又橢圓過點，，解得：，，，橢圓的方程為：.【小問2詳解】由得：，則，解得：；設，，，，，，解得：，均滿足，.18.若數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且.（1）若成等比數(shù)列，求的值；（2）當時，求數(shù)列的前21項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據遞推公式，用分別表達，