2022-2023學(xué)年四川省成都市外國語高三（上）一診模擬數(shù)學(xué)試卷（文科） 解析版

2022-2023學(xué)年四川省成都市外國語高級中學(xué)高三（上）一診模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|log12A.{x|x<2} B.{x|0<2.復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=i(i為虛數(shù)單位A.-12 B.12i C.3.求函數(shù)f(x)=sinxA.(π2,0) B.(π4,0)4.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x+y-3≥0,x-A.1 B.-1 C.12 5.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其高為3，AA1⊥底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為π2，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且CDA.9π2

B.6π

C.11π26.若tanθ+1tanθ=4A.15

B.14

C.13

7.已知直線l與直線x+3y-3=0垂直，且與x軸關(guān)于雙曲線C：x2a2A.233

B.2

C.233或2

8.若a>b，d>c，且(c-A.b<a<c<d

B.b

9.已知m是區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，那么函數(shù)f(x)=13xA.14

B.13

C.12

10.冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會(huì)影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為(

)

(1)中位數(shù)為3，眾數(shù)為2；

(2)均值小于1，中位數(shù)為1；

(3)均值為3，眾數(shù)為4；

(4)均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2．A.(1)(3) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)11.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為B1A.25

B.42

C.23

12.已知f(x)=lnxx,??x≥1-(xA.(-1,1e-1)

B.(

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a

14.已知非零向量a,b滿足|a|=4,|b|=4,(

15.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e的取值范圍為[13

16.已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，設(shè)△ABD與△BCD

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n2+kn+k．

(1)求{a18.(本小題12.0分)

新高考方案的實(shí)施，學(xué)生對物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題．某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績，從A，B，兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的某次物理成績，得到A班學(xué)生物理成績的頻率分布直方圖和B班學(xué)生物理成績的頻數(shù)分布條形圖．

(Ⅰ)估計(jì)A班學(xué)生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到0.1)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；

(Ⅱ)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理成績與班級有關(guān)？物理成績<70的學(xué)生數(shù)物理成績≥70合計(jì)A班_______________B班_______________合計(jì)_______________附：2×2列聯(lián)表隨機(jī)變量P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題12.0分)

在①平面PAB⊥平面ABCD，②AP⊥CD，③BC⊥平面PAB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并作答．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，點(diǎn)E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，AB⊥AP，BC=2AB=2AD20.(本小題12.0分)

已知斜率為k的直線l與橢圓C：x24+y23=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0)．

(1)證明：k<-12；21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+2，g(x)=ex+1-ln(x+1)-b，其中a∈R，22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為x=2+tcosα,y=3+tsinα(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=2pcosθ+8．

(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線l與曲線C交于23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-4|．

(1)若f(x)≤-m2+6m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查描述法的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，以及并集的運(yùn)算．

可求出集合A，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可．【解答】解：A={x|0<x≤1}；

2.【答案】C

【解析】解：∵z(1-i)=i，

∴z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-3.【答案】D

【解析】解：函數(shù)f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

令x+π4=kπ(k∈Z)，得4.【答案】C

【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立x+y-3=0x-2y+3=0，解得A(1,2)，

由z=y-32x，得y=32x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=325.【答案】B

【解析】【分析】本題考查空間幾何體的體積的基本求法，理解數(shù)學(xué)文化與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題．

不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍，求出R，r，從而可求體積．【解答】解：不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，

由弧AD長度為弧BC長度的3倍，可知R=3r，

又CD=R-r=2r=2，所以r

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

先利用二倍角正弦公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．

【解答】

解：sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查．

通過直線垂直，結(jié)合雙曲線的漸近線的斜率關(guān)系，推出a，b關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：由直線l與直線x+3y-3=0垂直，可得直線l的斜率為3，傾斜角為60°，

由直線l與x軸關(guān)于雙曲線C的一條漸近線對稱，

得雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為30°或120°，斜率為33或-3，

即ba=33或

8.【答案】B

【解析】解：由a>b，且(c-a)(c-b)<0，

∴c-a<0，c-b>0，即b<c<a，

∵(d-a)(d-b)>0，

9.【答案】C

【解析】解：∵f'(x)=x2-4x+m2，

f(x)=13x3-2x2+m2x+3在x∈R上是增函數(shù)

∴f'(x)=x2-4x+m2≥0恒成立10.【答案】D

【解析】解：將7個(gè)數(shù)由小到大依次記為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7．

對于(1)選項(xiàng)，反例：2、2、2、3、3、4、6，

滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，與題意矛盾，(1)選項(xiàng)不合乎要求；

對于(2)選項(xiàng)，假設(shè)x7≥6，即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，

∵中位數(shù)為1，∴x6≥x5≥x4=1，平均數(shù)為x-=i=17xi7≥0×3+1+1+1+67>1，矛盾，

故假設(shè)不成立，即該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，(2)選項(xiàng)合乎要求；

對于(3)選項(xiàng)，反例：0、1、2、4、4、4、6，滿足眾數(shù)為4，均值為3，

與題意矛盾，(3)選項(xiàng)不合乎要求；

對于(4)選項(xiàng)，假設(shè)x7≥6，即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，若均值為2，11.【答案】A

【解析】解：分別取CC1、DD1的中點(diǎn)E、F，連接BE、EF、AF，設(shè)BE∩CN=O，

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，CC1//DD1且CC1=DD1，

因?yàn)镋、F分別為CC1、DD1的中點(diǎn)，則CE//DF且CE=DF=1，

故四邊形DCEF為平行四邊形，故EF//CD且EF=CD=2，

因?yàn)锳B//CD且AB=CD，∴AB//EF且AB=EF，故四邊形ABEF為平行四邊形，

因?yàn)锽C=CC1，CE=C1N，∠BCE=∠CC1N=90°，故Rt△BCE≌Rt△CC1N，

所以，∠BEC=∠CNC1，則∠C1CN+∠BEC=∠C1CN+∠CNC1=90°，

所以，∠COE=90°，故CN⊥BE，

12.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用十字相乘法進(jìn)行分解，研究函數(shù)f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

由十字相乘法得到f(x)=1或f(x)=-1-m，研究函數(shù)f(x)的圖象，先得到f(x)=1時(shí)，方程只有一個(gè)解，則f(x)=-1-m恰好有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

【解答】

解：由[f(x)]2+mf(x)-1-m=0得[f(x)-1][f(x)+1+m]=0，

得f(x)=1或f(x)=-1-m，

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=lnxx，則f'(x)=1x?x-lnxx2=1-lnxx213.【答案】43【解析】解：在等比數(shù)列{an}中，

由a4a5a6=3，得a53=3，∴a5=314.【答案】8

【解析】解：已知非零向量a,b滿足|a|=4,|b|=4,(a+4b)⊥(3a-2b)，

則(a15.【答案】[5【解析】解：聯(lián)立方程x2a2+y2b2=1y=-x+1，消去y可得，(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則x1+x2=2a2a2+b2,x1x2=16.【答案】78【解析】【分析】

本題考查的知識要點(diǎn)：三角形的面積公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

直接利用已知條件，建立等量關(guān)系式，利用三角形的面積公式和余弦定理及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出結(jié)果．

【解答】

解：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，

設(shè)△ABD與△BCD面積分別為S1，S2，

則：S1=12AB?AD?sinA=32sinA，

S2=12CD?BC?sinC=12sinC．

在△ABD中，利用余弦定理：BD217.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則

Sn=d2n2+(a1-d2)n=2n2+kn+k．

故d2=2【解析】本題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和．考查了方程思想，轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，然后將等差數(shù)列求和公式與題干中所給表達(dá)式進(jìn)行比較，可得關(guān)于a1與d的方程，解出a1與d的值，即可得到等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)先根據(jù)(1)18.【答案】解：(Ⅰ)估計(jì)A班學(xué)生物理成績的眾數(shù)為60+702=65，

由左至右各個(gè)分區(qū)間的概率分別為0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，0.05，

中位數(shù)的估計(jì)值為60+0.5-(0.1+0.2)0.3×10≈66.7，

平均數(shù)的估計(jì)值為物理成績<70的學(xué)生數(shù)物理成績≥70合計(jì)A班241640B班103040合計(jì)344880∵K2=80×(24×30-16×10)240×40×34×46【解析】(Ⅰ)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．

(Ⅱ)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表即可，計(jì)算K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

19.【答案】解：選條件①．

(1)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AP?平面PAB，AP⊥AB，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP兩兩垂直．

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC?DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP?DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一個(gè)法向量為DE=(2,-1,0)，

又PE=(2,1,-2)，

設(shè)直線PE與平面PAC所成角為θ，

則sinθ=|cos?PE,DE?|=|PE?DE||PE||DE|=33×5=55．

方案二：選條件②．

(1)∵底面ABCD為梯形，AD//BC，∴兩腰AB，CD必相交．

又AP⊥AB，AP⊥CD，AB，CD?平面ABCD，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP兩兩垂直．

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC?DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP?DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一個(gè)法向量為DE=(2,-【解析】選①，選②，選③都是證明PA⊥平面ABCD，以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

(1)通過求解AC?DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，推出DE⊥AC，證明DE⊥平面PAC，即可證明平面PDE⊥平面20.【答案】證明：(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x124+y123=1x224+y223=1，兩式作差可得：

14+13?(y1-y2x1-x2)?(y1+y2x1+x2)=0，

又AB的中點(diǎn)為M(1,m)，

∴y1+y2x1+x2=2m2=m，又k=y1-y2x1-x2，

∴14【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)差法，建立k與m的等式，再根據(jù)點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，建立不等式，解不等式即可證明；

(2)根據(jù)重心坐標(biāo)公式，橢圓的焦半徑公式，即可證明．

本題考查焦點(diǎn)弦問題，點(diǎn)差法的應(yīng)用，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，重心的坐標(biāo)公式的應(yīng)用，橢圓的焦半徑公式的應(yīng)用，屬中檔題．

21.【答案】解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=1x-a=1-axx．

當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立，

則f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)無極值；

當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)<0，得x>1a；令f'(x)