高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率隨機(jī)事件的概率 《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)

《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)焦作市第十一中學(xué)李國磊《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：北師大版高中《數(shù)學(xué)》必修3第三章第一節(jié)第一課時(shí)授課教師：焦作市第十一中學(xué)李國磊一、教學(xué)背景分析1．教材分析：新教材在教學(xué)內(nèi)容的編排上，采用了模塊化、螺旋上升的方式，學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念，在必修三第一章學(xué)生剛剛又學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，了解了頻數(shù)、頻率等概念，因此本節(jié)課是對已學(xué)內(nèi)容的深化和延伸；同時(shí)，本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)的古典概型、幾何概型以及選修2-3離散型隨機(jī)變量的分布列等內(nèi)容又是一個(gè)鋪墊，具有承上啟下的地位。2．學(xué)情分析：學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率的初步知識(shí)，對頻率與概率的關(guān)聯(lián)有一定的認(rèn)識(shí)，對于高二的學(xué)生，他們具備了一定的觀察、歸納、概括能力，但他們不知道如何利用頻率去估計(jì)概率，這是教學(xué)中的一大難點(diǎn)；另外，隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性是如何辯證統(tǒng)一的，這是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；（2）正確理解概率的統(tǒng)計(jì)定義，明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，掌握利用頻率估計(jì)概率的思想方法；（3）通過拋硬幣試驗(yàn)，獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性，使學(xué)生對對立統(tǒng)一的辨證關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)．2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過動(dòng)手試驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性；（2）在試驗(yàn)、探究和討論過程中，學(xué)會(huì)利用頻率估計(jì)概率的思想方法．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）通過隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性，又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，體會(huì)偶然性與必然性的對立統(tǒng)一；（3）通過本節(jié)課濃厚的生活背景，指導(dǎo)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀和人生觀．根據(jù)上述教材背景分析，結(jié)合教學(xué)大綱和學(xué)情分析，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三、教學(xué)重難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：通過拋擲硬幣試驗(yàn)了解概率的統(tǒng)計(jì)定義、明確其與頻率的區(qū)別和聯(lián)系；（2）難點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性.四、教法學(xué)法設(shè)計(jì)針對本節(jié)課的特點(diǎn)，在教法上，采用以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法；在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，鼓勵(lì)同學(xué)們動(dòng)手試驗(yàn)，讓同學(xué)們積極主動(dòng)分享自己的發(fā)現(xiàn)和感悟；在教學(xué)手段上，我靈活運(yùn)用黑板板書和多媒體展示，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，活躍了氣氛，加深了理解.教學(xué)用具：硬幣數(shù)十枚，表格，幻燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué).五、教學(xué)基本流程：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境、引入新知合作交流、探究新知合作交流、探究新知自主練習(xí)、應(yīng)用新知自主練習(xí)、應(yīng)用新知課堂小結(jié)、再現(xiàn)新知課堂小結(jié)、再現(xiàn)新知課下探究、拓展新知課下探究、拓展新知六、教學(xué)情境設(shè)計(jì)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知導(dǎo)入語：我們生活的世界充滿著不確定性，從拋硬幣、玩撲克等簡單的游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從體育比賽，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性，正因?yàn)椴淮_定性的存在，而讓我們的生活變得豐富多彩。今天，我們從兩場比賽說起：播放視頻生活實(shí)例1：張夢雪里約奧運(yùn)奪首金生活實(shí)例2：女排逆轉(zhuǎn)奪冠設(shè)計(jì)意圖：從剛剛過去的里約奧運(yùn)會(huì)的實(shí)例引入，一方面奧運(yùn)會(huì)是備受關(guān)注的社會(huì)熱點(diǎn)話題，可以增強(qiáng)學(xué)生的國家自豪感和榮譽(yù)感，尤其是女排精神，可以激發(fā)學(xué)生永不服輸，堅(jiān)持到底的學(xué)習(xí)動(dòng)力；另一方面可以激發(fā)學(xué)生的聽課興趣，通過身邊的生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及其概率的必要性.思考一：1、在張夢雪射擊前，你能知道她會(huì)獲得冠軍嗎？2、在比賽前，你能猜到中國女排能再次奪得金牌嗎？設(shè)計(jì)意圖：抓住生活實(shí)例中包含的數(shù)學(xué)思維部分進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)我們生活的世界，對生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性思考，并且這兩個(gè)問題在學(xué)生看來是很容易回答的，這恰恰說明概率的雛形在生活實(shí)踐中已經(jīng)產(chǎn)生，引出本節(jié)課的課題《隨機(jī)事件的概率》.思考二：1、既然能否奪冠是隨機(jī)事件，為什么派張夢雪參加奧運(yùn)會(huì)，而不是派其他射擊運(yùn)動(dòng)員參加？2、張夢雪“擊中靶心的可能性比其他射擊運(yùn)動(dòng)員大”這一生活經(jīng)驗(yàn)是如何得到的呢?學(xué)生：根據(jù)以往的射擊數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)其擊中靶心的頻率．教師：張夢雪擊中靶心的頻率是怎么計(jì)算的呢？，射擊一次相當(dāng)于做一次試驗(yàn)，在生活中我們通常用射擊試驗(yàn)命中的頻率來估計(jì)命中的概率，那么這種方法是否具有普遍性？設(shè)計(jì)意圖：基于初中的學(xué)習(xí)，有些學(xué)生已經(jīng)具備了用試驗(yàn)頻率來估計(jì)概率的經(jīng)驗(yàn)，但對于“為什么可以這樣做”，缺乏思考．因此從學(xué)生熟悉的命中率入手，為接下來探討隨機(jī)事件的概率做準(zhǔn)備．（二）合作交流，探究新知1、動(dòng)手試驗(yàn)，探究隨機(jī)事件的可能性大?。?）試驗(yàn)?zāi)康模禾骄侩S機(jī)事件“拋擲一枚硬幣，正面朝上”發(fā)生的可能性大?。?）試驗(yàn)要求：①從約30cm的高度下拋硬幣，讓其自由下落在桌面上；②小組成員兩兩結(jié)合，一人拋擲硬幣時(shí)另一人幫其記錄，每人擲20次，共80次，認(rèn)真記錄“正面向上”出現(xiàn)的次數(shù)，組長匯總本組的總次數(shù)．學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生自己動(dòng)手做試驗(yàn)，親身體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性及其頻率的穩(wěn)定性，經(jīng)歷動(dòng)手試驗(yàn)——分析數(shù)據(jù)——觀察規(guī)律——總結(jié)結(jié)論的探究過程．設(shè)計(jì)意圖：分組試驗(yàn)是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)，不能忽略，這也是本節(jié)課教學(xué)中最難控制的一個(gè)環(huán)節(jié)——必須把試驗(yàn)的自主權(quán)交給學(xué)生，讓同學(xué)們親歷拋擲硬幣的隨機(jī)過程，唯有如此，才能建構(gòu)起正確的隨機(jī)觀，才能辯證的理解隨機(jī)性中的規(guī)律性．2、匯總數(shù)據(jù)，觀察頻率的特征設(shè)置問題：對比研究，探討正面朝上的規(guī)律性（教師引導(dǎo)、學(xué)生歸納）學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們先獨(dú)立思考下面幾個(gè)問題，然后小組討論交流，舉手發(fā)言．（1）仔細(xì)觀察上表，頻率呈現(xiàn)出什么樣的特征？舉手發(fā)言.生：頻率基本上在常數(shù)附近擺動(dòng)，個(gè)別偏離常數(shù)較大.（2）請同學(xué)們小組討論頻率偏離常數(shù)較大的原因，派代表發(fā)言.生：①?zèng)]有在相同條件下做試驗(yàn)；②由于隨機(jī)事件本身的不確定性，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，個(gè)別偏離較大是正常情況.（3）增加試驗(yàn)次數(shù)，繼續(xù)觀察頻率有什么變化？生：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率擺動(dòng)的幅度具有減小的趨勢，并逐漸穩(wěn)定于常數(shù).設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置“問題串”，層層深入，步步遞進(jìn)，讓學(xué)生在動(dòng)手試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析中總結(jié)頻率的隨機(jī)性與穩(wěn)定性，以及要注意的兩個(gè)條件“相同條件下”、“大量重復(fù)試驗(yàn)”，最終得出頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)下的規(guī)律性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．3、觀察分析，猜想頻率的規(guī)律性借助計(jì)算機(jī)模擬拋10000次的試驗(yàn)，通過對比尋找在大量重復(fù)試驗(yàn)下的頻率呈現(xiàn)出的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率擺動(dòng)的幅度有減小的趨勢，并逐漸穩(wěn)定于常數(shù)‘程序初始化m=0‘程序初始化m=0‘m用于存儲(chǔ)硬幣為正面的次數(shù)Forn=1to10000k=int(rnd()+‘變量k為0或1的等可能隨機(jī)數(shù)ifk=1thenm=m+1endiff=m/n‘繪制點(diǎn)(n,f)Ifn>1then‘連接上一個(gè)點(diǎn)EndifNext教師：有沒有人親手做過這么多次試驗(yàn)?zāi)?？歷史上一些拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果：（借機(jī)德育教育：這些數(shù)學(xué)家們正因?yàn)閷Ｗ⒂谝患?，在平凡的事情中?chuàng)造了不平凡的業(yè)績，這種持之以恒，科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤褚彩俏覀兯獙W(xué)習(xí)的）試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）正面向上的次數(shù)（頻數(shù)m）頻率（）棣莫弗20481061布豐40402048費(fèi)勒100004979皮爾遜2400012023羅曼諾夫斯基8064040173學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考下面兩個(gè)問題，然后小組討論交流，小組代表舉手發(fā)言．①能不能用某次試驗(yàn)的頻率作為硬幣正面向上的概率？為什么?②用哪個(gè)量作為硬幣正面向上的概率比較合適呢？結(jié)論：在相同條件下，大量重復(fù)拋擲硬幣試驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)正面向上的頻率在常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率穩(wěn)定于常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是硬幣正面向上的概率.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親歷隨機(jī)試驗(yàn)過程，更能理解試驗(yàn)的隨機(jī)性，并體會(huì)出大量重復(fù)試驗(yàn)后的規(guī)律性，結(jié)合歷史上數(shù)學(xué)家所做的努力，及電腦模擬，加深對頻率的穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)，并意識(shí)到概率概念的雛形．頻率穩(wěn)定在附近，這個(gè)即拋擲一枚硬幣“正面朝上”的概率，引出概率定義．建構(gòu)主義要求在課堂上體現(xiàn)概念、思想方法的自主建構(gòu)過程，讓學(xué)生去嘗試、探索，總結(jié)、沉淀，內(nèi)化成知識(shí)結(jié)構(gòu)．4、感知升華，概括結(jié)論學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)結(jié)論，嘗試自己概括出概率的統(tǒng)計(jì)定義，先單獨(dú)思考，然后在練習(xí)本上寫出來.（1）概率的統(tǒng)計(jì)定義在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)．思考：隨機(jī)事件A的概率P(A)的取值范圍是多少？隨機(jī)事件的概率可以為0或1嗎？你能舉例說明嗎？如：在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，所取實(shí)數(shù)恰為這是隨機(jī)事件嗎？它發(fā)生的概率是多少呢？設(shè)計(jì)意圖：充分的發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，體驗(yàn)合作精神，通過教師的補(bǔ)充使學(xué)生對概念更清晰、理解更透徹．通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，再次讓學(xué)生體會(huì)用大量重復(fù)試驗(yàn)下的頻率估計(jì)概率的思想方法.（2）求隨機(jī)事件概率的方法生：大量重復(fù)試驗(yàn)下的頻率估計(jì)概率（3）頻率和概率有何聯(lián)系和區(qū)別？學(xué)生活動(dòng)：討論交流后，找學(xué)生代表闡述自己的觀點(diǎn)，教師做一補(bǔ)充．聯(lián)系：頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近；區(qū)別：頻率反映了隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，是隨機(jī)的，試驗(yàn)前不能確定；概率是確定的，是客觀存在的，與試驗(yàn)無關(guān).設(shè)計(jì)意圖：通過投影思考問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合試驗(yàn)過程得出結(jié)論，鍛煉學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、合作、歸納的能力；通過投影結(jié)論，規(guī)范數(shù)學(xué)語言.教師結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程對頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系以及求隨機(jī)事件的概率的方法進(jìn)行再探討，突出本節(jié)課重點(diǎn)，突破難點(diǎn).（三）自主練習(xí)，應(yīng)用新知例1：判斷下列說法的對錯(cuò)：（1）在對一批種子進(jìn)行的發(fā)芽試驗(yàn)中，抽取的10粒種子全部發(fā)芽，所以該種子的發(fā)芽率為100%；（2）乒乓球比賽中，小李比小王獲勝的概率大，若兩人打一局比賽，小李一定獲勝；（3）因?yàn)閽仈S一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是，所以拋擲12000次時(shí)，出現(xiàn)正面的次數(shù)很有可能接近6000次；（4）某種彩票的中獎(jiǎng)率為，那么，買1000張彩票一定能中獎(jiǎng).設(shè)計(jì)意圖：通過種子發(fā)芽、體育比賽、拋擲硬幣，彩票中獎(jiǎng)等隨機(jī)事件，讓學(xué)生對生活中的隨機(jī)事件的概率有了重新的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步了解了概率的定義及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.并借機(jī)對學(xué)生進(jìn)行人生觀和價(jià)值觀的教育.例2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心的次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約為多少？(3)這位射手擊中靶心的概率為，那么他射擊10次一定能擊中靶心9次嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過射擊的命中率，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用頻率估計(jì)概率，了解求生活中隨機(jī)事件的概率的方法.（四）課堂小結(jié)、精華再現(xiàn)（1）這節(jié)課你都學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）這節(jié)課你都掌握了什么思想方法？（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對你的人生觀、價(jià)值觀有什么影響？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并分享自己的一些體會(huì)，對本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行再回顧，再梳理，再理解（鼓勵(lì)同學(xué)們自由發(fā)言）.結(jié)束語：世界上很多的事在我們看來都帶有偶然性，但在大量的偶然現(xiàn)象背后，隱藏著必然的規(guī)律，概率就是這種偶然中的一種必然.因此，當(dāng)我們面臨不確定的隨機(jī)事件時(shí)，我們要抓住機(jī)遇，挑戰(zhàn)不可能，成就自己精彩的人生.（五）課下探究、拓展新知探究1：站錯(cuò)隊(duì)在超市購物后結(jié)賬，人多的時(shí)候，多數(shù)情況是自己站的隊(duì)伍慢，其它隊(duì)伍快，總讓人很是煩惱，你能利用所學(xué)的概率知識(shí)消除我的煩惱嗎？探究2：電腦在今天已走進(jìn)了千家萬戶，大大提高了人們的學(xué)習(xí)和工作效率．當(dāng)你的指尖敲打著電腦鍵盤時(shí)，你是否想過，鍵盤上的字母為什么不按順序排列？我們不妨一起來做一次統(tǒng)計(jì)，先選取一篇英文文章，然后統(tǒng)計(jì)總的字母數(shù)，每個(gè)字母出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率，你能發(fā)現(xiàn)什么？設(shè)計(jì)意圖：通過身邊兩個(gè)學(xué)生很熟悉的問題，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲與興趣，并能夠讓學(xué)生通過思考探究，跳一跳能夠摘到桃子，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)．七、教學(xué)反思：本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，在教學(xué)時(shí)通過創(chuàng)設(shè)情境、引入新知——合作交流、探究新知——自主練習(xí)、應(yīng)用新知——課堂小結(jié)、再現(xiàn)新知——課下探究、拓展新知等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握知識(shí)，提高能力，本節(jié)課在教學(xué)中充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的原則.在教學(xué)中提供恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，使學(xué)生在自主探索與合作交流中成為數(shù)學(xué)的主人，教師成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，在教學(xué)中注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生澄清生活中的一些對概率的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)頻率并不等同于概率，認(rèn)識(shí)大量重復(fù)試驗(yàn)下的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，頻率是概率的近似