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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長(zhǎng)多少尺?可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺,繩子長(zhǎng)為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.2.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤23.為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià),水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m1),繪制了統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.下面有四個(gè)推斷:①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間;④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④4.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,()A.若2AD>AB,則3S1>2S2 B.若2AD>AB,則3S1<2S2C.若2AD<AB,則3S1>2S2 D.若2AD<AB,則3S1<2S25.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(4,6),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(diǎn)(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=06.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab<0,a、b為常數(shù),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是()A. B. C. D.7.下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.三角形的兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角和等于360°C.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分8.下列四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中,離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.19.若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(m,0),(m-6,0),該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則n的值是()A.3 B.6 C.9 D.3610.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn),若PC=6cm,則PD的長(zhǎng)可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限,那么的取值范圍是__.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC,反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),半徑為()的圓內(nèi)切于△ABC,則k的值為________.13.?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課,老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖,再將它沿虛線折疊成一個(gè)無蓋的正方體形盒子(接縫處忽略不計(jì)).若要求折出的盒子體積最大,則正方體的棱長(zhǎng)等于________.14.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π米,則此扇形的半徑是_____米.15.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.16.如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某制衣廠某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是:每天能單獨(dú)加工童裝45件或成人裝30件.(1)該車間應(yīng)安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝,才能如期完成任務(wù);(2)若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后,共可獲利多少元.18.(8分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.19.(8分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.求AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?20.(8分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.求此拋物線的解析式;已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.22.(10分)如圖,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0),將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C;(2)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1,寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(3)求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長(zhǎng).23.(12分)一輛汽車在某次行駛過程中,油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其部分圖象如圖所示.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(不需要寫定義域)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí),該汽車會(huì)開始提示加油,在此次行駛過程中,行駛了500千米時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程,在開往該加油站的途中,汽車開始提示加油,這時(shí)離加油站的路程是多少千米?24.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.2、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D3、B【解析】
利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得:年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬),
×100%=80%,故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi),正確;
②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬),
∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③∵5萬個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),
∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶,戶數(shù)最多,該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1,因此正確,
故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.【詳解】∵如圖,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即時(shí),,此時(shí)3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能確定3S1與1S1的大小,故選項(xiàng)A不符合題意,選項(xiàng)B不符合題意.若1AD<AB,即時(shí),,此時(shí)3S1<S1+S△BDE<1S1,故選項(xiàng)C不符合題意,選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一,在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.5、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得,即,選項(xiàng)A正確;拋物線開口向下且頂點(diǎn)為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項(xiàng)B正確;由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.6、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號(hào),確定雙曲線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)不正確;B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸正半軸,則b>0,滿足ab<0,∴a?b<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限,所以此選項(xiàng)不正確;C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項(xiàng)正確;D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小7、C【解析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、正確,符合三角形三邊關(guān)系;B、正確;三角形外角和定理;C、錯(cuò)誤,等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義:符合事實(shí)真理的判斷是真命題,不符合事實(shí)真理的判斷是假命題,不難選出正確項(xiàng).8、A【解析】
由于要求四個(gè)數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn),所以求這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值即可求解.【詳解】∵|-1|=1,|-1|=1,∴|-1|>|-1|=1>0,∴四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中,離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)大小的能力,也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.9、C【解析】
設(shè)交點(diǎn)式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-[x-(m-3)]2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),然后利用拋物線的平移可確定n的值.【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),∴該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上,即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),即n=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).10、A【解析】
過點(diǎn)P作PD⊥OB于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.【詳解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,則PD的最小值是6cm,故選A.【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、k>1【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案為:k>1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.12、1【解析】試題解析:設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作DM⊥AO于點(diǎn)M,DN⊥BO于點(diǎn)N;設(shè)圓心為Q,切點(diǎn)為H、E,連接QH、QE.∵在正方形AOBC中,反比例函數(shù)y=經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),∴AD=BD=DO=CD,NO=DN,HQ=QE,HC=CE,QH⊥AC,QE⊥BC,∠ACB=90°,∴四邊形HQEC是正方形,∵半徑為(1-2)的圓內(nèi)切于△ABC,∴DO=CD,∵HQ2+HC2=QC2,∴2HQ2=QC2=2×(1-2)2,∴QC2=18-32=(1-1)2,∴QC=1-1,∴CD=1-1+(1-2)=2,∴DO=2,∵NO2+DN2=DO2=(2)2=8,∴2NO2=8,∴NO2=1,∴DN×NO=1,即:xy=k=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)已知求出CD的長(zhǎng)度,進(jìn)而得出DN×NO=1是解決問題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)題意作圖,可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對(duì)稱62=x2+(3x)2,解方程即可求得.【詳解】解:如圖示,根據(jù)題意可得AB=6cm,
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,則AC=x,BC=3x,
根據(jù)勾股定理,AB2=AC2+BC2,即,
解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=nπr180(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為15、且【解析】
根據(jù)一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系,結(jié)合一元二次方程的定義解答即可.【詳解】由題意可得,1?k≠0,△=4+4(1?k)>0,∴k<2且k≠1.故答案為k<2且k≠1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,解題中要注意不要漏掉對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)1-k≠0的考慮.16、4或8【解析】
由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形,設(shè)A′D=x,根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x,即x(12?x),當(dāng)x(12?x)=32時(shí),解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4?!驹斀狻吭O(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E,∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD?AA′=12?x,∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32,∴x(12?x)=32,整理得,x?12x+32=0,解得x=4,x=8,即移動(dòng)的距離AA′等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)36000元.【解析】
(1)利用某車間計(jì)劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,分別得出方程組成方程組求出即可;(2)利用(1)中所求,分別得出兩種服裝獲利即可得出答案.【詳解】解:(1)設(shè)該車間應(yīng)安排x天加工童裝,y天加工成人裝,由題意得:,解得:,答:該車間應(yīng)安排4天加工童裝,6天加工成人裝;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:該車間加工完這批服裝后,共可獲利36000元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.18、y=2x+1.【解析】
直接把點(diǎn)A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,1)和點(diǎn)B(1,5),∴,解得:.故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.19、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí)【解析】
(1)過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】(1)如圖,過點(diǎn)P作PE⊥MN,垂足為E,由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)題意,得,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時(shí)).,答:甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo);(3)分兩種情形①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【詳解】解:(1)將A(?1,0)、C(0,?3)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,得,解得∴y=x2?2x?3;(2)將點(diǎn)D(m,?m?1)代入y=x2?2x?3中,得m2?2m?3=?m?1,解得m=2或?1,∵點(diǎn)D(m,?m?1)在第四象限,∴D(2,?3),∵直線BC解析式為y=x?3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3?2=1,∴點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'(0,?1);(3)存在.滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè).①過點(diǎn)C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x?9,∵直線CP過點(diǎn)C,∴直線CP的解析式為y=3x?3,∴點(diǎn)P坐標(biāo)(1,0),②連接BD′,過點(diǎn)C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對(duì)稱性可知∠D′BC=∠CBD,∴∠P′CB=∠CBD,∵直線BD′的解析式為∵直線CP′過點(diǎn)C,∴直線CP′解析式為,∴P′坐標(biāo)為(9,0),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0)或(9,0).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式,
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