初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1列二元一次方程組解百分率問題1．某單位購(gòu)買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元；乙種水的桶數(shù)是甲種水桶數(shù)的75%.設(shè)買甲種水x桶，買乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋6y＝250,y＝75%x))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋6y＝250,x＝75%y))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋8y＝250,y＝75%x))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋8y＝250,x＝75%y))2．某公司用30000元購(gòu)進(jìn)兩種貨物，貨物賣出后，一種貨物的利潤(rùn)是10%，另一種貨物的利潤(rùn)是11%，共獲得利潤(rùn)3150元．設(shè)兩種貨物的進(jìn)貨價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意列方程組為________________．3．(南昌中考)小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元”；爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨的單價(jià)上漲20%”；小明：“爸爸、媽媽，我想知道上月買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)是y元/斤，根據(jù)題意得：________________________.4．(泰州中考)今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2列二元一次方程組解增收節(jié)支問題5．小明家種植水果，去年收支相抵后，結(jié)余1200元；今年因?yàn)楦倪M(jìn)了種植技術(shù)，他家水果獲得豐收，收入比去年增加5%，支出比去年減少15%，今年比去年多結(jié)余1140元．如果設(shè)小明家去年收入x元，支出為y元，那么：(1)將有關(guān)的數(shù)據(jù)填寫在下表中：項(xiàng)目收入(元)支出(元)結(jié)余去年xy1200今年(2)根據(jù)表格列方程組________________．解得________．6．某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元．由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約了10%，因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元．今年的總產(chǎn)值和總支出各多少萬元？(完成下表再解答)總產(chǎn)值/萬元總支出/萬元差去年xy500今年950中檔題7．(濰坊中考)為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是%，在不吸煙者中患肺癌的比例是%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人．如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝22,x×%＋y×%＝10000))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝22,\f(x,%)＋\f(y,%)＝10000))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10000,x×%－y×%＝22))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10000,\f(x,%)－\f(y,%)＝22))8．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售，“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)促銷，決定將甲、乙服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售，某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝各一件共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和是210元．問這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？9．(聊城中考)夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶?jī)r(jià)格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格下調(diào)了5%，已知調(diào)價(jià)前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各多少元？綜合題10．玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)萬元．玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．(1)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說明理由．參考答案1．A\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30000,10%x＋11%y＝3150))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝36,3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45))4.設(shè)去年外來旅游的人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝20，,（1＋30%）x＋（1＋20%）y＝226.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝80.))所以(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130，(1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96.答：該市今年外來和外出旅游的人數(shù)分別是130萬人和96萬人．5.(1)(1＋5%)x(1－15%)y2340(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1200，,－＝2340))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6600,y＝5400))6．(1＋15%)x(1－10%)y根據(jù)題意列方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝500，,（1＋15%）x－（1－10%）y＝950.))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2000，,y＝1500.))則(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.答：今年的總產(chǎn)值為2300萬元，總支出為1350萬元．8.設(shè)甲種服裝的進(jìn)價(jià)是x元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)是y元．依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1＋40%）x＋（1＋40%）y＝210，,80%×（1＋40%）x＋90%×（1＋40%）y＝182.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝100.))(1＋40%)×50＝70(元)，(1＋40%)×100＝140(元)．答：甲種服裝的進(jìn)價(jià)是50元，標(biāo)價(jià)是70元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)是100元，標(biāo)價(jià)是140元．9.設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶分別為x元、y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,3（1＋10%）x＋2（1－5%）y＝.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))答：調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，這種果汁飲料每瓶的價(jià)格為4元．10.(1)設(shè)甲公司的工作效率為m，乙公司的工作效率為n，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))故從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選擇甲公司．(2)由(1)知甲、乙完成這次工程分別