初中數學華東師大版八年級上冊第十一章數的開方單元復習

實數【知識要點】1．無理數：定義：無限不循環(huán)小數叫做無理數，如π=…，，－…，都是無理數。注意：①既是無限小數，又是不循環(huán)小數，這兩點必須同時滿足；②無限不循環(huán)小數與有限小數、無限循環(huán)小數的本質區(qū)別是：前者不能化成分數，而后兩者都可以化成分數；③凡是整數的開不盡的方根都是無理數，如、等。2．實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。3．實數的幾個有關概念：①相反數：a與－a互為相反數，0的相反數是0。a+b=0a、b互為相反數。②倒數：若，則稱為a的倒數，0沒有倒數。、b互為倒數。③絕對值：一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。即【典型例題】例1在實數，，，，，…，π，中，哪些是有理數，哪些是無理數？例2（1）下列說法中，正確的是（）A．帶根號的數是無理數B．無理數都是開不盡方的數C．無限小數都是無理數D．無限不循環(huán)小數是無理數（2）下列說法正確的是（）A．若a為實數，則a大于－aB．實數m的倒數一定是C．若實數x、y，有，則x=yD．任何負數的倒數都小于它的相反數例3的絕對值與的相反數之和的倒數的平方為。例4設a、b互為相反數，但不為0，c、d互為倒數，m的倒數等于它本身，化簡的結果是。例5試比較下列各組數的大??；①和②，，例6（1）實數a、b、c在數軸上的位置如下圖，化簡cb0acb0a（2）當時，、、的大小順序是（）A．B．C．D．例7（1）已知、為實數，且，求的值。（2）若，求的值。例8已知，，求a+b的最小值?！揪毩暋緼組1．小數，叫做無理數。2．大于的負整數是。3．的相反數是，絕對值是，倒數是。4．比較大?。海?－4（填“＞”，“＜”或“＝”）5．在數，，，，，，…（兩個3之間依次多一個2）中無理數的個數有（）A．3個B．4個C．5個D．6個6．下列命題中，正確的個數是（）①兩個有理數的和是有理數；②兩個無理數的和是無理數；③兩個無理數的積是無理數；④無理數乘以有理數是無理數；⑤無理數除以有理數是無理數；⑥有理數除以無理數是無理數。A．0個B．2個C．4個D．6個7．判斷（正確的打“√”，錯誤的打“×”）①帶根號的數是無理數；（）②一定沒有意義；（）③絕對值最小的實數是0；（）④平方等于3的數為；（）⑤有理數、無理數統(tǒng)稱為實數；（）⑥1的平方根與1的立方根相等；（）⑦無理數與有理數的和為無理數；（）⑧無理數中沒有最小的數，也沒有最大的數。（）8．已知=，則x等于（）A．B．C．D．9．已知實數x滿足，則（）A．B．C．D．10．，，的大小關系是（）A．B．C．D．B組11．，，，，,中，有理數的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個12．a為正的有理數，則一定是（）A．有理數B．正無理數C．正實數D．正有理數13．下列四個命題中，正確的是（）A．倒數等于本身的數只有1B．絕對值等于本身的數只有0C．相反數等于本身的數只有0D．算術平方根等于本身的數只有114．下列說法不正確的是（）A．有限小數和無限循環(huán)小數都能化成分數B．整數可以看成是分母為1的分數C．有理數都可以化為分數D．無理數是開方開不盡的數15．代數式，，，中一定是正數的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個16．是有理數時，一定有（）A．是完全平方數B．是負有理數C．是一個完全平方數的相反數D．是一個負整數17．－3的負倒數是（）A．3B．－3C．D．18．已知，，且，則的值為（）A．1B．±1C．5D．±519．已知a為有理數，b為無理數，則a+b為（）A．整數B．分數C．有理數D．無理數20．一個數是它的倒數的4倍，則這個數是（）A．4B．±4C．2D．±221．已知，則。22．=。C組23．一個正數擴大到原來的9倍，則它的算術平方根擴大到原來的。24．若=，則=。25．若a=5，b=，則。26．比較下列各組實數的大?。海?）；（2）（3）（4）27．已知，求28．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數。求：的值。29．化簡30．已知與互為相反數，求和的值。D組31．已知、是實數，且與互為相反數。求：實數的負倒數。32．已知，求的算術平方根。33．若都是有理數，那么和（）（A）都是有理數（B）一個是有理數，另一個是無理數（C）都