2023年機(jī)考題庫(kù)微積分

多元函數(shù)微分學(xué)機(jī)考題 說明：考試時(shí)間為60分鐘，滿分為100分。每份試卷共有15題，其中容易題6道，中檔題6道，難題3道。每份試卷中，1—10題每題7分，11—15題每題6分。試題范圍：多元函數(shù)微分學(xué)。一、容易題二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。(B)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。(C)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在。(D)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在。答：C設(shè)函數(shù)由方程組擬定，則當(dāng)時(shí)，。(B)。(C)。(D)答：B設(shè)是二元函數(shù)定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中一定對(duì)的的是若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)都存在。若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)連續(xù)。若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)可微。若在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)連續(xù)。答：D函數(shù)在點(diǎn)處的梯度是。(B)。(C)。(D)。答：A5．在連續(xù)對(duì)于函數(shù)在點(diǎn)可微是[]（A）充足條件。(B)必要條件。(C)充足必要條件。(D)無關(guān)條件。答：A6．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是。 (B)。(C)。 (D)不存在。答：B7．設(shè)函數(shù)，又，則下列結(jié)論中對(duì)的的是。 (B)。(C)。 (D)。答：D8．若二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，存在，則[] （）在點(diǎn)可微。（）在點(diǎn)連續(xù)。 （）在點(diǎn)沿任何方向的方向?qū)?shù)存在。（）一元函數(shù)在連續(xù)。答：D9．已知，則[](A)。 (B)。 (C)。 (D)。答：C10．若在點(diǎn)不可微,則一定有[]（A）在點(diǎn)不連續(xù)。（B）在點(diǎn)沿某些方向的方向?qū)?shù)不存在。（C）在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)至少有一個(gè)不連續(xù)。（D）在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。答：C11．曲面在點(diǎn)的切平面[]()包含軸。()平行于軸。()垂直于軸。()，，都不對(duì)。答：B12．設(shè)函數(shù)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為,，則在點(diǎn)增長(zhǎng)最快的方向是[]。。。。答：D13．函數(shù)的定義域是[](A) 。 (B)。(C) 。 (D)。答：A14．已知函數(shù)由方程擬定，其中函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則[](A)。 (B)。 (C)。 (D)。答：D15．二元函數(shù)[]A.沒有駐點(diǎn)。 B.至多有一個(gè)極值點(diǎn)。C至少有兩個(gè)極值點(diǎn)。 D至少有三個(gè)極值點(diǎn)。答：B16．橢球面在點(diǎn)的切平面方程是[]A。 B。C。 D。答：C17．已知，則[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：B18．設(shè)，可導(dǎo)，則[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：D19．已知，則[](A)。(B)。(C)。(D)。答：A20．函數(shù)在時(shí)[](A)極限存在且等于零。 (B)極限存在但不等于零。(C) 極限不存在但是無窮大量。 (D) 極限不存在也不是無窮大量。答：D二、中檔題1．設(shè)有直線及平面，則直線平行于。 (B)在上。(C)垂直于。 (D)與斜交。答：C2．直線與之間的關(guān)系是(A)重合。 (B)平行。 (C)相交。 (D)異面。答：B3．曲面的與平面平行的切平面方程是。 (B)。(C)。 (D)答：D4．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)，，則下列命題中成立的是[]（A）函數(shù)在點(diǎn)可微且。（B）函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)必有定義。（C）空間曲線在點(diǎn)處的一個(gè)切向量為。（D）極限必存在。答：C5．設(shè)則[](A)在(0,0)可微且。 (B)在(0,0)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微。(C)在(0,0)可微，但。(D)A,B,C都不對(duì)。答：A6．設(shè),則在點(diǎn)[]（A）連續(xù),但偏導(dǎo)數(shù)不存在。（B）可微。（C）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在。（D）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在。答：C7．已知具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，，記，則下列結(jié)論中對(duì)的的是。 (B)。(C)。 (D)。答：D8．下列命題中對(duì)的的是若二元函數(shù)連續(xù)，則作為任一變量或的一元函數(shù)必連續(xù)。若二元函數(shù)作為任一變量或的一元函數(shù)都連續(xù)，則必連續(xù)。若二元函數(shù)可微，則其必存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。若二元函數(shù)不連續(xù)，則其必不可導(dǎo)。答：A9．已知有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，,則[]。。。。答：C10．二元函數(shù)在點(diǎn)處[](A)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在。 (B)連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在。(C)不連續(xù)但沿任何方向的方向?qū)?shù)都存在。 (D)不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。答：C11．設(shè)是由方程擬定的函數(shù).則在的梯度[]A{-1,-1}。 B{-1,3}。 C。D。答：A12．已知，，則[](A)。 (B)。(C

) (D) 。答：D13．已知函數(shù)在點(diǎn)處可微，且，又設(shè)，則[](A)。 (B)。 (C)。 (D)。答：D14．曲線的平行于平面的切線方程是[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：A15．設(shè)由方程擬定，則在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)[]A.分別等于。 B.分別等于。C.都等于。 D.都等于。答：D16．橢球面:的與平面平行的切平面是[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：C17．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且，則[](A)。(B) 曲面在點(diǎn)的法向量為。(C) 曲線在點(diǎn)的切向量為。(D)曲線在點(diǎn)的切向量為。答：C18．已知，則等于[](A)。(B)。(C)。(D)。答：C19．設(shè)，則在處[](A)偏導(dǎo)數(shù)不存在。 (B)不可微。(C)偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。 (D)可微。答：D20．已知曲面上點(diǎn)處的切平面平行于平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)是[](A)。 (B)。 (C)。 (D)答：A21．函數(shù)的極大值點(diǎn)是[](A)。 (B)。 (C)。 (D)。答：A22．考慮二元函數(shù)的下面四條性質(zhì)：（1）在點(diǎn)處連續(xù)，（2）在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，（3）在點(diǎn)處可微，（4）在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在。若用“”表達(dá)可由性質(zhì)推出性質(zhì)，則有[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：A三、難題1．下列命題中錯(cuò)誤的是若在上可導(dǎo)，且存在唯一的極值點(diǎn)，若是極小值，則必是在上的最小值。若在有界閉域的內(nèi)部存在唯一的極值點(diǎn)，若是極小值，則必是在上的最小值。若在有界閉域的內(nèi)部取到最小值，且是在內(nèi)的唯一極值點(diǎn)，則必是在上的最小值。連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的最大、最小值可以都在的邊界上取到。答：B2．下列命題中對(duì)的的是設(shè)為曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若，則是在處的法向量。設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若，則是在處的法向量。設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若是在處的法向量，則。設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若是在處的法向量，則。答：B3．設(shè)是一二元函數(shù)，是其定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中一定對(duì)的的是(A)若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)的梯度是。若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)沿方向方向?qū)?shù)是。若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)的微分是。若在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)的微分是。答：D4．已知函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則[](A)點(diǎn)不是的極值點(diǎn)。(B)點(diǎn)是的極大值點(diǎn)。(C)點(diǎn)是的極小值點(diǎn)。(D)根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)是否為的極值點(diǎn)。答：A5．設(shè)是一有界閉域,函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)存在，且滿足等式，若在的邊界上恒為零，則在上[]存在非零的最大值。存在非零的最小值。只在邊界上取到最大值和最小值。能在邊界上取到最大值和最小值。答：D6．已知，是任意單位向量，則[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：D7．已知，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是[](A)。 (B)。(C)。 (D)。答：D8．設(shè)二元函數(shù)是有界函數(shù),則[]（A）函數(shù)一定在點(diǎn)(0,0)可微。（B）函數(shù)一定在點(diǎn)(0,0)可微。（C）函數(shù)一定在點(diǎn)(0,