第二章投影法和三視圖形成

第二章投影法和三視圖形成1.投影法基本知識(shí)1.1投影法討論：物體在光的照射下就會(huì)在墻上產(chǎn)生影子，墻上影子可以反映一個(gè)物體的

實(shí)際形狀嗎？只能反映部分形狀；只在特殊情況下反映真實(shí)尺寸；可以通過投影想象實(shí)際物體形狀問題：通過投影將三維物體轉(zhuǎn)換成二維平面物體，但還不能完全反映真實(shí)情況。是否可以通過投影解決二維平面反映三維物體？假定光可以穿透物體（物體的面是透明的，而物體的輪廓線是不透的），在影子中，光直接照射到的輪廓畫成實(shí)線，光線間接照射的線畫成虛線，則經(jīng)過抽象后的“影子”稱為投影。投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖或軸測(cè)圖單面投影多面投影畫工程圖樣1.2中心投影法投影面投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實(shí)大小。投影特性投射中心投影體ACB投影abc投射線CABabc物體位置改變，投影大小也改變度量性較差，作圖復(fù)雜。建筑物消隱視圖能準(zhǔn)確、完整地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影體ACB投影面立體感較差。投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影正投影法投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直于投影面1.3平行投影法1.4正投影法從屬性全等性積聚性類似性平行性CBAacbEfFe1.4.1從屬性物體上的點(diǎn)的投影仍在物體的投影上。1.4.2全等性若線段和平面圖形平行于投影面,則其投影反映實(shí)長或?qū)嵭巍?.4.3積聚性若線段和平面的圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點(diǎn)或一直線段。1.4.4類似性類似性——若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影仍為直線或與之相似的平面圖形（長度變短或面積變小）。1.4.5平行性acbdDACB兩平行直線的投影仍相互平行。2.三視圖的形成及投影規(guī)律2.1三視圖的形成你看到這個(gè)圖形的時(shí)候能確定是下列哪個(gè)圖形投影的嗎？

一般只用一個(gè)方向的投影來表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影平面V、H、W，這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，構(gòu)成三面投影體系。(GB4458.1–84)規(guī)定：采用第一角投影法.

三面投影體系VHWX長Y寬Z高主視圖從前向后看俯視圖從上往下看向后翻90度向下翻90度o正面投影面水平投影面?zhèn)让嫱队懊孀笠晥D從左向右看直觀圖展開投影面展開后三視圖三視圖2.2三視圖的投影規(guī)律俯視圖(H面)在主視圖(V面)的正下方；左視圖(W面)在主視圖(V面)的正右方，這種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動(dòng)的。直觀圖W位置關(guān)系俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影)主視(產(chǎn)生V面投影)V面、H面（主、俯視圖）——長對(duì)正。V面、W面（主、左視圖）——高平齊。H面、W面（俯、左視圖）——寬相等。直觀圖總體三等局部三等V面(主視圖)——反映了形體的上、下、左、右方位關(guān)系；H面(俯視圖)——反映了形體的左、右、前、后方位關(guān)系；W面(左視圖)——反映了形體的上、下、前、后位置關(guān)系。直觀圖三視圖的方位關(guān)系3.點(diǎn)、線、面和立體的投影3.1點(diǎn)的投影水平投影用相應(yīng)小寫字母a表示；正面投影用相應(yīng)小寫字母加一撇a'表示；側(cè)面投影用相應(yīng)小寫字母加二撇a''表示。aa’⊥OX，a’az=aayh=XAa’a”⊥OZ，a’ax=a”ayw=ZAaax=a”az=YA3.1.1點(diǎn)的三面投影

作圖時(shí)，為了表示aax=a”az的關(guān)系，常用過原點(diǎn)O的45°斜線或以O(shè)為圓心的圓弧把點(diǎn)H面與W面投影關(guān)系聯(lián)系起來。點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸：點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸：點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ的距離。例：已知點(diǎn)A的兩面投影，求點(diǎn)A的第三面投影解題步驟：過原點(diǎn)O作45°輔助線；過a作平行OX軸的直線與45°輔助線相交一點(diǎn)；

過交點(diǎn)作⊥OYW的直線；

該直線與過a’且平行OX軸的直線相交于一點(diǎn)即為a”

?？臻g兩點(diǎn)的相對(duì)位置，有上下、前后、左右之分，規(guī)定Z坐標(biāo)值大者為上，小者為下；Y坐標(biāo)值大者為前，小者為后；X坐標(biāo)值大者為左，小者為右。XZYVWHAOa’a’’aaxayazBb’bxbbyb’’bzZa’a’’ab’b’b’’axbxazbzaYHbYHbYWaYWXYHYW3.1.2點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)

若兩點(diǎn)的某兩個(gè)空間坐標(biāo)值分別相等，則這兩點(diǎn)必處于同一條投射線上，因此，這兩點(diǎn)在與投射線垂直的投影面上的投影重影于一點(diǎn)。e’’e’e(c)c’(d’)c’’(f’’)d’’df’fZXYOEDCFe’e’’e’(c)c’(d’)c’’(f’’)fdd’’f’VWH在投影圖上規(guī)定：不可見點(diǎn)的投影符號(hào)加注括號(hào)，如（d’）。3.2直線的投影兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線的投影規(guī)定用粗實(shí)線繪制。3.2.1直線投影的普遍特性abcabcXABCVHbccbaaX從屬性

若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。如圖所示，C∈AB，則有c∈ab，c′∈a′b′，c″∈a″b″。反之，如果點(diǎn)的各個(gè)投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)在直線上。abcabcXABCVHbccbaaX定比性

直線上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。投影面平行線投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線特殊位置直線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜垂直于某一投影面3.2.2直線投影的特性baabbaXZYHYWbaababXZYHYWbaaabbXZYW水平線YH1）在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角。2）另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。側(cè)平線正平線投影特性與H面的夾角:α與V面的夾角:β與W面的夾角:γ實(shí)長βγγ實(shí)長α實(shí)長αβ3.2.2.1投影面的平行線名稱立體圖投影圖投影特性水平線(∥H）正平線(∥V)側(cè)平線(∥W)(1)ab∥OX,

ab∥OYW

(2)ab=AB；

(3)反映夾角、大小。(1)ab∥OX,

ab∥OZ

(2)ab=AB

(3)反映夾角、大小。(1)ab∥OYH,

ab∥OZ；

(2)ab=AB

(3)反映夾角、大小。（1）在其垂直的投影面上，投影有積聚性。（2）另外兩個(gè)投影,反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。投影特性側(cè)垂線efefe(f)XZoYHYW正垂線c(d)cddcXZoYHYW鉛垂線●aba(b)abXZoYWYH3.2.2.2投影面的垂直線名稱立體圖投影圖投影特性鉛垂線（H）正垂線（V）側(cè)垂線（W）(1)H投影為一點(diǎn)，有積聚性；

(2)abOX,abOYW；

(3)ab=ab

=AB(1)V

影為一點(diǎn)，有積聚性；

(2)abOX,

abOZ

；

(3)ab=ab

=AB(1)W投影為一點(diǎn)，有積聚性；

(2)AbOYH,

abOZ

；

(3)Ab=ab

=AB3.2.2.3投影面的一般位置直線ab=ABcosαab=ABcosβab=ABcosγ直線與H、V和W三投影面的夾角分別用α、β、γ表示。各投影的長度均小于直線本身的實(shí)長。直線的各投影均不平行于各投影軸。3.3平面的投影平面對(duì)投影面的相對(duì)位置有三種：投影面平行面：平行于一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面的平面；投影面垂直面：垂直于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面；一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面。投影面平行面與投影面垂直面統(tǒng)稱為特殊位置平面。平面對(duì)H、V、W面的傾角（指該平面與投影面的兩面角）分別用α、β、γ來表示。投影面垂直面投影面平行面一般位置平面正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫嫫矫娴耐队巴队懊嫫叫忻妗叫杏谝粋€(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面。水平面平行于H面并垂直于V、W面的平面；正平面平行于V面并垂直于H、W面的平面；側(cè)平面平行于W面并垂直于H、V面的平面。3.3.1投影面平行面的投影水平面的H面投影反映實(shí)形，V、W面投影積聚成垂直于Z軸的直線。正平面的V面投影反映實(shí)形，H、W面投影積聚成垂直于Y軸的直線。側(cè)平面的W面投影反映實(shí)形，V、H面投影積聚成垂直于X軸的直線。3.3.2投影面垂直面的投影投影面垂直面——垂直于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面。正垂面垂直于V面并傾斜于H、W面的平面；鉛垂面垂直于H面并傾斜于V、W面的平面；側(cè)垂面垂直于W面并傾斜于H、V面的平面。正垂面V面投影積聚成一直線，該直線與OX軸和OZ軸的夾角分別是平面與H、W面的傾角α、γ。正垂面的H、W面投影是平面的類似形。鉛垂面H面投影積聚成一直線，該直線與OX軸和OYH軸的夾角分別是平面與V、W面的傾角β、γ。鉛垂面的V、W面投影是平面的類似形。側(cè)垂面W面投影積聚成一直線，該直線與OYW軸和OZ軸的夾角分別是平面與H、V面的傾角α、β。側(cè)垂面的V、H面投影是平面的類似形。3.3.3一般位置平面的投影一般位置面在V、H、W面的投影均為平面的類似形。一般位置平面和三個(gè)投影面既不垂直也不平行，與三個(gè)投影面都傾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，則它的三個(gè)投影均不是實(shí)形。3.4點(diǎn)在直線和平面上的投影3.4.1點(diǎn)在直線上的投影如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影必在該直線的同面投影上，并將直線的各個(gè)投影分割成和空間相同的比例。例：如圖所示已知點(diǎn)M