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高中數學專題課件:數列求和(新人教版A必修5)求數列的前n項和,通常要掌握以下解法:直接法倒序相加法錯位相減法分組轉化法裂項相消法“an”法(公式法)一、公式法求和:1.(1)直接用等差、等比數列的求和公式求和。
公比含字母是一定要討論
(2)利用公式法求和
運用公式求和注意項數正確怎么求?2.錯位相減法求和:
例.已知數列求前n項和。
錯位相減法嘗試!當{an}是等差數列,{bn}是等比數列,求數列{anbn}的前n項和適用錯位相減法.三.裂項相消法求和:把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項:
拆開重新組合再求和裂項相消法求和(1)求和
(2)求和分析:裂項后使得中間一些項互相抵消從而容易求和,這種方法叫做裂項相消法.1nx(n+2)的前n項的和。例.求數列11x3、12x4、13x5…解:11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)…+裂項公式是:1nx(n+k)=k1n1n+k1()-11-31()+21=21-41()+31-51()+[….n1n+21()-]=211121+-n+11-n+21()=432(n+1)(n+2)1-關鍵是變形!方法四——分組法
分析:拆項分組后構成兩個等比數列的和的問題,這樣問題就變得容易解決了.解:原式=(x+x2+x3+…+xn)+()y1y21+++…+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1-)1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn方法五.合并求和:例:
解:原式=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+……+(2-1)(2+1)=100+99+98+97+……+2+1=5050方法六——倒序相加法7.其它求和方法還可用歸納猜想法,奇偶法等方法求和。例.設數列{an}的前n項和為sn
,若an=(-1)n-1(2n-1),則s17+s23+s50
的值是多少?解:sn=1-3+5-7+9-11+……+(-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+……當n為偶數2k時S2k=(-2)k當n為奇數2k+1時S2k+1=S2k+a2k+1S17=(-2)×8+33=17S23=(-2)×11+45=23S50=(-2)×25=-50所以s17+s23+s50=-10分析:通項中含有(-1)n或(-1)n-1的數列求和問題,常需要對n的奇偶情況進行討論,這種方法就稱之為奇偶討論法.三、小結1.掌握各種求和基本方法;2.利用等比數列求和公式時注意分討論。
直接求和(公式法)等差、或等比數列用求和公式,常數列直接運算.倒序求和等差數列的求和方法錯項相減數列{anbn}的求和,其中{an}是等差數列,{bn}是等比數列.裂項相消分解轉化法把通項分解成幾項,從而出現幾個等差數列或等比數列進行求和.常見求和方法適用范圍及方
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