華東師大版八年級(jí)下冊(cè)18.2-平行四邊形判定(第3課時(shí))

18.2平行四邊形的判定(第3課時(shí))復(fù)習(xí)鞏固☆定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。☆性質(zhì)：1、平行四邊形對(duì)邊2、平行四邊形對(duì)角3、平行四邊形對(duì)角線平行相等互相平分相等4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

5、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形☆判定方法：創(chuàng)新訓(xùn)練：（1）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？使同學(xué)們明白假命題應(yīng)舉反例說(shuō)明。三道練習(xí)一方面求同，另一方面求異，提高素質(zhì)能力。（3）有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如等腰梯形。一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？CABE△ABE為等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC

顯然,四邊形ABCD不是平行四邊形.D.有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如右圖練習(xí)1：如圖,

AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四邊形ABCD是平行四邊形嗎？BCAD

思考

O

練習(xí)2：如圖，在ABCD中，已知AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的角平分線，試說(shuō)明四邊形AFCE是平行四邊形。CBDAFEABCDHEGFO練習(xí)3：如圖在ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH，求證：EF與GH互相平分。探究思考

請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．DE定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．探究思考

問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？DEF三條問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？DED端點(diǎn)不同探究思考

問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問題4：探究思考

猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE問題5：如何證明你的猜想？Z```x``xk探究思考

已知，如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，．DE探究思考

平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長(zhǎng)短線分析1：DE探究思考

分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長(zhǎng)DE探究思考

證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．證法1：∴CF

AD．∴CF

BD．探究思考

證明：DE∴DE∥BC，．F又，∴DF

BC．DE探究思考

證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，(下面證明同證法1)證法2：

，ADCF．∴BDCF．探究思考

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．三角形中位線定理：符號(hào)語(yǔ)言：探究思考

DE三角形的中位線平行

一條線段是另一條線段的2倍或三角形中位線定理：學(xué)以致用

1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)．（1）若DE=5，則BC=

．（2）若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，則BC=

．1065x2xx+2x=12x=48學(xué)以致用

2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點(diǎn)間的距離？根據(jù)是什么？

分別畫出AC、BC中點(diǎn)M、N，量出M、N兩點(diǎn)間距離，則AB=2MN.

NM根據(jù)是三角形中位線定理．學(xué)以致用

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．四邊形問題連接對(duì)角線三角形問題（三角形中位線定理）歸納小結(jié)

知