反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)精品課件

復(fù)習(xí)：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；（3）除k、x、y三項以外，不含其他項。一般地，形如y=—(k是常數(shù),k

≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量x次數(shù)不是1;x與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k≠0；⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。練習(xí)1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1更多資源

17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)⑴學(xué)習(xí)目標(biāo)1、

知識目標(biāo)（1）

通過對實際問題的探究，理解反比例函數(shù)的實際意義。（2）

體會反比例函數(shù)的不同表示法。（3）

會判斷反比例函數(shù)。2、

能力目標(biāo)（1）

通過兩個實際問題，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考和分析歸納能力。（2）

在思考、歸納過程中，發(fā)展學(xué)生的合情說理能力。（3）

讓學(xué)生會求反比例函數(shù)關(guān)系式。3、

情感目標(biāo)（1）

通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動與人類的生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實際問題的習(xí)慣。理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生有學(xué)有所用的感性認(rèn)識。

學(xué)習(xí)重難點重點：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì)；難點：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析．挑戰(zhàn)“記憶”你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎?

回顧與思考1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,

稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當(dāng)k>0時,當(dāng)k<0時,

回顧與思考反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?給反比例函數(shù)“照相”

用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時,首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條光滑的曲線連接起來).畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6函數(shù)圖象畫法列表描點連線y=x6y=

x6描點法例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13y=x6反比例函數(shù)的圖像，叫雙曲線。

學(xué)生列表過程中出現(xiàn)的問題：五、教學(xué)過程學(xué)生連線過程中出現(xiàn)的問題：五、教學(xué)過程作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？列表時,自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;連線時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性。

想一想觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,回答下列問題:(1)它們會與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？雙曲線無限的與坐標(biāo)軸接近，但它們都不與坐標(biāo)軸相交。因為X≠0是軸對稱圖形,它們有兩條對稱軸是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點xy012y=

—

kxy=xy=-x探究反比例函數(shù)的性質(zhì)觀察反比例函數(shù)，與以及

與的函數(shù)圖像，回答下列問題：1、它們的圖象是什么形狀的？函數(shù)圖象是連續(xù)的嗎？為什么？2、每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？函數(shù)圖象的位置有誰決定？3、在每一個象限內(nèi)，

隨

的變化如何變化？y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6………y=x6…-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-131632-1-6-3-21、k＞0圖象在第一和第三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=

x6123456-5-1-2-3-4-6……-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21……y=x62、k＜0圖象在第二和第四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。K>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：我學(xué)我用基礎(chǔ)訓(xùn)練請指出下面的圖像中那一個是反比例函數(shù)的圖像（C)1、“雙胞胎”之間的差異yxoxyo

下面給出了反比例函數(shù)和

的圖象，你能知道哪一個是圖象嗎？為什么？試金之石ABA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo2、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用

（A）y=5x

（B）y=2x+3（C）（D）3、如圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象1.函數(shù)的圖象在第_____象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.2.雙曲線經(jīng)過點（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而____，這部分圖象在第________象限.5.反比例函數(shù),在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則m=____.

y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm-22基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)二,四減小m<2三-1增大91xyoxk1.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xy0xy0xy0xy0(C)(D)(A)(B)D2.若點（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B能力提高小聰與小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的性質(zhì)后遇到了一個問題：已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=——(k>0)的圖象上，試用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。解：∵k>0

∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小

∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點A(-2,y1)，點B(-1,y2)在第三象限點C(3,y3)在第一象限?！鄖3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3你能解答第(2)小題嗎了?xk爭論不休PQS1S2S1、S2有什么關(guān)系？為什么？RS3課堂小結(jié)

請大家圍繞以下2個問題小結(jié)本節(jié)課①反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的?

反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么?

（是常數(shù)，0）y=xkkk≠思考題（五）課堂小結(jié)作反比例函數(shù)圖象的過程，需要注意:（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。①應(yīng)多取幾個點②x≠0③列表時自變量取值易于計算,易于描點。（2）描點.以表中對應(yīng)值為坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.（3）連線.按照自變量由小到大的順序,把所描的點用平滑的曲線連接起來.不能用折線。（4）曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交……回憶性質(zhì)：（1）圖像是由兩支曲線組成的，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。（2）當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于二,四象限內(nèi);結(jié)束寄語函數(shù)來自現(xiàn)實生活,函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.函數(shù)的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,它是刻畫兩個變量之間關(guān)系的重要手段.下課了!祝你進(jìn)步！1、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.2、函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3、函數(shù),當(dāng)x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一三減小增大減小練一練12、反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點P（-3，2），則它的圖象所在象限是（）象限。A一、三B三、四C二、四D一、二C練一練21.已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.<4>4變式練習(xí)2.（2007江蘇南京）反比例函數(shù)（K為常數(shù)）圖象位于（）