初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章　反比例函數(shù)（全國一等獎(jiǎng)）

第六章反比例函數(shù)同步練習(xí)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.若反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,m),則m的值是()A.QUOTE QUOTE 【解析】選=QUOTE,將點(diǎn)(-2,m)代入得m=QUOTE=-4.2.反比例函數(shù)y=-QUOTE(k為常數(shù),k≠0)的圖象位于()A.第一、二象限 B.第二、四象限C.第一、三象限 D.第三、四象限【解析】選B.反比例函數(shù)y=-QUOTE的系數(shù)為-k2≤0,又因?yàn)閗≠0,所以-k2<0,所以它的圖象位于第二、四象限.3.已知反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上有兩點(diǎn)A(1,m),B(2,n),則m與n的大小關(guān)系為()>n <n =n D.不能確定【解析】選A.把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=QUOTE得m=1,n=QUOTE,∴m>n.4.已知反比例函數(shù)y=QUOTE,在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,點(diǎn)A在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,△ABO的面積為9,那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為()=-QUOTE =QUOTE =QUOTE =-QUOTE【解析】選A.∵△ABO的面積為9,∴QUOTE=18,∴k=±18,又∵在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∴k=-18.5.若雙曲線y=QUOTE與直線y=2x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,則k的值為() 【解析】選B.∵交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,∴將x=-1代入直線y=2x+1,得y=-2+1=-1,故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),將(-1,-1)代入y=QUOTE得,k=-1×(-1)=1.6.如圖,過點(diǎn)P(2,3)分別作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D,PC,PD分別交反比例函數(shù)y=QUOTE(x>0)的圖象于點(diǎn)A,B,則四邊形BOAP的面積為() 【解析】選C.S矩形OCPD=2×3=6,S△OBD=S△OAC=1,所以四邊形BOAP的面積=6-1-1=4.7.函數(shù)y=QUOTE(a≠0)與y=a(x-1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()【解析】選A.當(dāng)a<0時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,而雙曲線分布在第二、四象限,沒有符合要求的;當(dāng)a>0時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,而雙曲線分布在第一、三象限,A選項(xiàng)符合題意.二、填空題(每小題5分,共25分)8.反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),則反比例函數(shù)圖象位于第象限.【解析】將點(diǎn)(2,-1)代入到反比例函數(shù)y=QUOTE中,得k=2×(-1)=-2.所以反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限.答案:二,四【變式訓(xùn)練】反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象如圖所示,則k的值可能是() B.QUOTE 【解析】選B.圖象在一、三象限,所以k>0;由反比例函數(shù)k的幾何意義知,k<1,綜上0<k<1,選項(xiàng)中只有QUOTE滿足.9.如圖,矩形ABCD在第一象限,AB在x軸正半軸上,AB=3,BC=1,直線y=QUOTEx-1經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E,雙曲線y=QUOTE經(jīng)過點(diǎn)D,則k的值為.【解題指南】本題涉及的矩形性質(zhì):(1)矩形的四個(gè)角都是直角.(2)矩形的對(duì)邊相等.【解析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x+3,1),因?yàn)橹本€y=QUOTEx-1經(jīng)過點(diǎn)C,所以1=QUOTE×(x+3)-1,解得x=1,所以D(1,1),所以k=1.答案:110.在對(duì)物體做功一定的情況下,力F(N)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,P(5,1)在圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí),物體在力的方向上移動(dòng)的距離是m.【解析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為F=QUOTE(k≠0),把P(5,1)代入得k=5,所以當(dāng)F=10N時(shí),s=QUOTEm.答案:QUOTE11.反比例函數(shù)y=QUOTE,當(dāng)函數(shù)值y≥-2時(shí),自變量x的取值范圍是.【解析】把y=-2代入y=QUOTE解得x=-2.反比例函數(shù)圖象在一、三象限,并且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小.畫出函數(shù)圖象(圖略)觀察,y≥-2時(shí),x≤-2或x>0.答案:x≤-2或x>0(1,a)是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù)y=QUOTE圖象的公共點(diǎn),若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位,則它與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【解題指南】解答本題的基本思路:(1)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(2)然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式求出k.(3)求出平移后的一次函數(shù)關(guān)系式.(4)兩函數(shù)聯(lián)立成方程組,求解,得交點(diǎn)坐標(biāo).【解析】將M(1,a)代入y=3x+2得a=5,所以M(1,5).因?yàn)閥=QUOTE過M(1,5),所以k=5.所以y=QUOTE.將y=3x+2的圖象向下平移4個(gè)單位得y=3x-2.將y=3x-2與y=QUOTE聯(lián)立成方程組QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-5),QUOTE.答案:(-1,-5),QUOTE三、解答題(共47分)13.(10分)已知點(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=QUOTE(k≠0)的圖象上,(1)當(dāng)x=-3時(shí),求y的值.(2)當(dāng)1<x<3時(shí),求y的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2,2)在反比例函數(shù)y=QUOTE(k≠0)的圖象上,所以k=4,當(dāng)x=-3時(shí),y=-QUOTE.(2)反比例函數(shù)y=QUOTE在x>0時(shí)y值隨x值的增大而減小,∴當(dāng)1<x<3時(shí),y的取值范圍為QUOTE<y<4.14.(12分)水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104kg,為尋求合適的銷售價(jià)格,進(jìn)行了8天試銷,試銷情況如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/kg)400250240200150125120銷售量y(kg)304048608096100觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中,每天的銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間都滿足這一關(guān)系.(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式,并補(bǔ)全表格.(2)在試銷8天后,公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/kg,并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售,那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后,公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出,此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格,使后面兩天都按新的價(jià)格銷售,那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)?【解析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=QUOTE(k≠0),由第一天的售價(jià)x=400,銷售量y=30得函數(shù)的表達(dá)式為y=QUOTE.填表如下第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/kg)400300250240200150125120銷售量y(kg)30404850608096100(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.即8天試銷后,余下的海產(chǎn)品還有1600kg.當(dāng)x=150時(shí),y=QUOTE=80.1600÷80=20,所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400,400÷2=200,即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200kg.當(dāng)y=200時(shí),x=QUOTE=60.所以新確定的價(jià)格最高不超過60元每千克才能完成銷售任務(wù).15.(12分)已知反比例函數(shù)y=QUOTE(k為常數(shù),k≠1).(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P.若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值.(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減少,求k的取值范圍.(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)y1>y2時(shí),試比較x1與x2的大小.【解析】(1)由題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2).∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上,∴2=m,即m=2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上,∴2=QUOTE,解得k=5.(2)∵在反比例函數(shù)y=QUOTE圖象的每一支上,y隨x的增大而減少,∴k-1>0,解得k>1.(3)∵反比例函數(shù)y=QUOTE圖象的一支位于第二象限,∴在該函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大.∵點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上,且y1>y2,所以x1>x2.16.(13分)保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠2023年1月的利潤為200萬元.設(shè)2023年1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo),該廠決定從2023年1月底起適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進(jìn)行治污改造,導(dǎo)致月利潤明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例.到5月底,治污改造工程順利完工,從這時(shí)起,該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元(如圖).(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月,該廠月利潤才能達(dá)到2023年1月的水平?(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期,問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月?【解析】(1)①當(dāng)1≤x≤5時(shí),設(shè)y=QUOTE\*