求曲線的方程教學(xué)教材

求曲線的方程3．求曲線(圖形)方程的一般步驟．(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)．(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P＝{M|p(M)}．(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.(4)化方程f(x，y)＝0為最簡(jiǎn)形式．(5)說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上(一般可以省略，必要時(shí)進(jìn)行說明即可)．【要點(diǎn)】如何建立直角坐標(biāo)系？

【剖析】在建立直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循“避繁就簡(jiǎn)”這一原則．一般地，我們按以下幾個(gè)原則來建立直角坐標(biāo)系：

(1)若條件中只出現(xiàn)一個(gè)定點(diǎn)，常以定點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．(2)若已知兩定點(diǎn)，常以兩定點(diǎn)的中點(diǎn)(或其中一個(gè)定點(diǎn))為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(3)若已知兩條互相垂直的直線，則以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立直角坐標(biāo)系．

(4)若已知一定點(diǎn)和一條直線，常以定點(diǎn)到定直線的垂線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以定點(diǎn)到定直線的反向延長(zhǎng)線為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系．(5)若已知定角，常以定角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，定角的角平分線為x軸建立直角坐標(biāo)系．題型1判斷曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系例1：下面的曲線C的方程是否為所列方程，為什么？(1)如圖2－1－1，曲線C為△ABC的中線AO，方程：x＝0；(2)曲線C是到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)組成的直線，方程：x－y＝0.圖2－1－1

思維突破：曲線的方程需要滿足以下兩個(gè)條件：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．自主解答：(1)不是．不符合上面的②，如P(0，－1)在x＝0上，卻不在曲線C上．(2)不是．不符合上面的①，如P(－1,1)在曲線C上，卻不在方程x－y＝0上．【變式與拓展】)1．如圖2－1－2所示的曲線方程是(

圖2－1－2B題型2求曲線的方程例2已知在：ABC中，三邊c>b>a，且a，b，c成等差數(shù)列，b＝2，試求點(diǎn)B的軌跡方程．

思維突破：解答本題可先由已知建立適當(dāng)坐標(biāo)系，列出動(dòng)點(diǎn)B滿足的條件，再借助于兩點(diǎn)間距離公式代入變量進(jìn)行整理和化簡(jiǎn)．自主解答：如圖D4，以AC所在的直線為x軸，AC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．圖D4由于b＝|AC|＝2，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0)．因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即4＝|BC|＋|AB|.【變式與拓展】

2．動(dòng)圓與x軸相切，且被直線y＝